绪论和第一章

数理逻辑就是用数学的方法研究逻辑问题。

逻辑的推理就是由前提推出结论。

前提和结论都是命题。

命题要么是真的要么是假的。

命题的真假是由命题的内容是否符合客观事实决定。

 

当前提的真蕴含结论的真时，前提和结论之间有可推导关系。

前提到结论之间的推理称为演绎推理。

推理的是否正确与推理中前提和结论的真假没有关系。

可推导性不要求前提和结论为真，只要求前提的真蕴含前提的真。

可推导关系有前提结论的逻辑形式决定；数理逻辑中，逻辑形式由形式语言来描述；形式语言包含语义和语法两概念。

 

归纳定义是定义集合的一种方法。

集合的归纳定义通常包括若干规则，规则用来生成集合中的元，通过说明只有这些规则生成的对象才是这个集合的元从而定义集合。

要证明集合中所有的元都有某个性质，通常用归纳证明。

如果

1）R(0)；

2）对于任何n∈N，如果R(n)，则R(n')；

则对于任何n∈N，R(n)。

这就是归纳证明。

对于任何n∈N，R(n)是归纳命题。

n是归纳变元。

1）是归纳基始。

2）是归纳步骤。

如果R(n)是归纳步骤中的归纳假设。

 

递归定义感性的理解就是用基始和递归算法计算得出集中的每一个元，从而定义集。