Cocos - 贝塞尔曲线 Bezier

一、序言

本篇只讲述贝塞尔曲线数学公式的运用原理，不进行公式的背景介绍和推导内容，如需请移步贝塞尔曲线公式推导原理。

在现实中，我们也只需要掌握其大致原理和开发中实际应用即可。

二、贝塞尔曲线原理

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A. 二阶贝塞尔曲线

要素：1 个起点，1 个终点，1 个控制点

知识点

三阶的话就是 2 个控制点，四阶的话就是 3 个，以此类推，N 阶的话就是 N - 1 个控制点。而起点和终点始终只有一个。

步骤如下：

1.绘制 1 个起点，1 个终点和 1 个控制点，分别为 S 、E、C。然后将 SC、CE 分别连线。如下图所示。

2.从点 S 向 C 出发找到一个 D 点，从 C 向 E 出发找到一个 F 点，使得SD / SC = CF / CE。然后连接 DF。如下图所示。

3.在 DF 之间找到点 M，使得SD / SC = CF / CE = DM / DF

总结下：

(1) 二阶贝塞尔中，起初是 3 个点，然后我们再找 2 个点，然后再找 1 个点。这个点就是我们要找到的点。
(2) 我们需要由 S 向 C 出发，由 C 向 E 出现，找到所有的 D 和 F，再找到所有的 M。
(3) 将所有的 M 连接起来就构造出了最后的所需要的贝塞尔曲线了。
借用一个图，来详细观察一下其构造的过程。

B. 三阶贝塞尔曲线

三阶和二阶是类似的：
1.连接 A，B 形成 AB 线段，连接 B，C 形成 BC 线段，连接 C，D 形成 CD 线段。

2.在AB线段取一个点 E，BC 线段取一个点 F，CD 线段取一个点 G，使其满足条件： AE/AB = BF/BE = CG/CD。连接 E，F 形成线段 EF，连接 F，G 形成线段 FG。

3.在EF线段取一个点 H，FG 线段取一个点 I，使其满足条件： AE/AB =