笔记 | 算法时间复杂度T(n)的计算方法

 👻 基本思想：找出关键语句总执行次数 T 与 输入规模 n 的关系式

     （本博客仅提供一种解题思路与通用方法，具体问题请具体分析）

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👻 类型：while循环

🚀 思路

        找出不满足while条件时，关键语句总执行次数（即循环轮数 k）与输入规模 n 之间的关系

🚀 方法

        1、确定代码中的循环变量、限制项、终止项：

               👾 循环变量 i — 代码中进行循环的变量，例如下面的变量 i ；

               👾 循环轮数 k — while循环不满足条件结束时，代码总共循环的次数；

               👾  限制项 — 代码while限制条件的限制项，一般是关于循环变量 i 的函数，如下面代码的 i*i*i ；

               👾  终止项 — 代码while限制条件的终止项，一般是关于输入规模 n 的函数，如下面代码的 n/2 ；

        2、画表格找关系

        3、得出关系式： ，反解k得到关于终止项n的关系式g(n)。

        4、对k的关系式g(n)化简得到时间复杂度T(n)。

🚀 例题

        👾 例题1

// 计算该算法的时间复杂度
void func(int n){
    int i=1;
    while(i<=n)
        i=i*2;
}

        （1）找出循环变量、限制项、终止项

        （2）画表格，填表找关系

                🤖 第1轮：循环变量初始化为1。while判断后，限制项 i = 1，循环变量变为 i = i*2 = 2；

                🤖 第2轮：该轮初始循环变量为上轮的2。while判断后，限制项 i = 2，循环变量变为 i = i*2 = 4；

                🤖 第3轮：该轮初始循环变量为上轮的4。while判断后，限制项 i = 4，循环变量变为 i = i*2 = 8；

                🤖 第k轮：根据循环轮数k与限制项的关系可得此时限制项 i = 2^(k-1)。

        （3）得出关系式：  反解k得 

        （4）化简k的关系式g(n)可得算法时间复杂度T(n) = O(logn)

        👾 例题2

// 计算该算法的时间复杂度
void func(int n){
    int i=0;            
    while(i*i*i <= n) 
        i++;
}

        （1）找出循环遍历、限制项、终止项

        （2）画表格，填表找关系

                🤖 第1轮：循环变量初始化为0。while判断后，限制项 i*i*i = 0，循环变量变为 i = i+1 = 1；

                🤖 第2轮：该轮初始循环变量为上轮的1。while判断后，限制项 i*i*i = 1*1*1 = 1，循环变量变为 i = i+1 = 2；

                🤖 第3轮&#x