部分高精度算法
② 高精度除以低精度；
算法：按照从高位到低位的顺序，逐位相除。在除到第j位时，该位在接受了来自第j+1位的余数后与除数相除，如果最高位为零，则商的长度减一。源程序如下：
#include <stdio.h>
#define N 500
main()
{
int a[N] = {0}, c[N] = {0};
int i, k, d, b;
char a1[N];
printf("Input 除数:");
scanf("%d", &b);
printf("Input 被除数:");
scanf("%s", a1);
k = strlen(a1);
for(i = 0; i < k; i++) a[i] = a1[k - i - 1] - '0';
d = 0;
for(i = k - 1; i >= 0 ; i--)
{
d = d * 10 + a[i];
c[i] = d / b;
d = d % b;
}
while(c[k - 1] == 0 && k > 1) k--;
printf("商=");
for(i = k - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
printf("\n余数=%d", d);
}
③ 高精度乘以高精度（要求用尽可能少的存储单元）；
算法：用数组保存两个高精度数，然后逐位相乘，注意考虑进位和总位数。源程序如下：
#include <stdio.h>
main()
{
int a[240] = {0}, b[240] = {0}, c[480] = {0};
int i, j, ka, kb, k;
char a1[240], b1[240];
gets(a1);
ka = strlen(a1);
gets(b1);
kb = strlen(b1);
k = ka + kb;
for(i = 0; i < ka; i++) a[i] = a1[ka-i-1] - '0';
for(i = 0; i < kb; i++) b[i] = b1[kb-i-1] - '0';
for(i = 0; i < ka; i++)
for(j = 0; j < kb; j++)
{
c[i + j] = c[i + j] + a[i] * b[j];
c[i + j +1] = c[i + j +1] + c[i + j]/10;
c[i + j] = c[i + j] % 10;
}
if(!c[k]) k--;
for(i = k-1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
}
④ 高精度除以高精度（要求用尽可能少的存储单元）；
算法：用计算机模拟手算除法，把除法试商转化为连减。
#include <stdio.h>
#define N 500
int bj(int a[], int b[], int k1, int k2) /*比较大小函数*/
{
int i, t, flag; /*flag作标志位*/
if(k1 < k2)
flag = 0; /*被除数小于除数返回0*/
else if(k1 > k2)
flag = 1; /*被除数大于除数返回1*/
else
{ /*被除数和除数位数相等则逐位进行比较*/
i = k1;
t = 0;
while(t == 0 && i > 0)
{
if(a[i] > b[i]) {t = 1; flag = 1;}
else if(a[i] == b[i]) i--;
else {t = 1; flag = 0;}
}
if(i == 0 && t == 0) flag = 2; /*被除数等于除数返回2*/
}
return flag;
}
int jf(int a[], int b[], int k1, int k2) /*减法运算*/
{
int i, k, d[N];
for(i = 0; i < k2; i++) d[i] = b[i]; /*把除数赋给数组d*/
for(i = k2; i < N; i++) d[i] = 0; /*d数组无数据的高位置0*/
k = k1 - k2 - 1; /*计算减法起始位置*/
if(k < 0) k = 0;
if(k > 0)
{
for(i = k2 - 1; i >= 0; i--) d[i + k] = d[i]; /*移动减数位数与被减数对齐*/
for(i = 0; i < k; i++) d[i] = 0; /*移动后的其余位置0*/
}
for(i = 0; i < k1; i++)
{
if(a[i] >= d[i]) a[i] -= d[i];
else
{
a[i + 1] = a[i + 1] - 1;
a[i] = 10 + a[i] - d[i];
}
}
return k;
}
main()
{
int a[N] = {0}, b[N] = {0}, c[N] = {0}, d[N] = {0};
int i, ka, kb, m, t, t1, t2, k, x, kd, kk;
char a1[N], b1[N];
printf("Input 被除数:");
scanf("%s", a1);
ka = strlen(a1);
for(i = 0; i < ka; i++) a[i] = a1[ka - i -1] - '0';
printf("Input 除数:");
scanf("%s", b1);
kb = strlen(b1);
for(i = 0; i < kb; i++) b[i] = b1[kb - i -1] - '0';
kd = ka; /*保存被除数位数 */
t2 = bj(a, b, ka, kb);
m = 0;
do
{
while(a[ka - 1] == 0) ka--;
t = bj(a, b, ka, kb);
if(t >= 1)
{
k = jf(a, b, ka, kb);
c[k]++;
if(k > m) m = k;
t1 = 0;
for(i = k; i <= m; i++)
{
x = c[i] + t1;
c[i] = x % 10;
t1 = x / 10;
}
if(t1 > 0) {m++; c[m] = t1; }
}
}while(t == 1);
if(t2 == 0)
{
printf("商=0");
printf("\n余数=");
for(i = kd - 1; i >= 0; i--) printf("%d", a[i]);
exit(1);
}
if(t2 == 2)
{
printf("商 = 1");
printf("\n余数 = 0");
exit(1);
}
kk = kd;
while(!c[kd - 1]) kd--;
printf("商 = ");
for(i = kd - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
while(!a[kk]) kk--;
printf("\n余数 = ");
if(kk < 0)
{
printf("0");
exit(1);
}
for(i = kk; i >= 0; i--) printf("%d", a[i]);
}
⑤ Ｎ！，要求精确到Ｐ位（０〈Ｐ〈１０００〉。
算法：结果用数组a保存，开始时a[0]=1，依次乘以数组中各位，注意进位和数组长度的变化。源程序如下：
#include <stdio.h>
#define M 1000
main()
{
int a[M], i, n, j, flag = 1;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("n!=");
a[0] = 1;
for(i = 1; i < M; i++) a[i] = 0;
for(j = 2; j <= n; j++)
{
for(i = 0; i < flag; i++) a[i] *= j;
for(i = 0; i < flag; i++)
if(a[i] >= 10)
{
a[i+1] += a[i]/10;
a[i] = a[i] % 10;
if(i == flag-1) flag++;
}
}
for(j = flag - 1; j >= 0; j--)
printf("%d", a[j]);
}
问题5. 以字符串方式由键盘输入两个高精度的８进制正整数，串长小于２５５，以第一个数为被除数，第二个数为除数，进行高精度除法运算
，并显示商和余数。
算法：
问题6. 麦森数
【问题描述】形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，
人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
【输入格式】
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
【输出格式】
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
【输入样例】
1279
【输出样例】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
算法：2的幂可以转化成左移运算，为了提高运算速度，可每次左移10位，即每次乘210。对于个位单独考虑，每次左移一位。源程序如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 100000
main()
{
int p;
int i, j;
scanf("%d", &p);
printf("%d\n", (int)(p * log10(2.0)) + 1);
long store[110] = {0};
store[0] = 1;
int left = p % 10;
p /= 10;
for(i = 1; i <= p; i++)
{
for(j = 0; j <= 100; j++)
store[j] <<= 10;
for(j = 0; j <= 100; j++)
{
if(store[j] >= MAX)
{
store[j + 1] += store[j] / MAX;
store[j] %= MAX;
}
}
}
for(i = 1; i <= left; i++)
{
for(j = 0; j <= 100; j++)
store[j] <<= 1;
for(j = 0; j <= 100; j++)
{
if(store[j] >= MAX)
{
store[j + 1] += store[j] / MAX;
store[j] %= MAX;
}
}
}
store[0] -= 1;
for(i = 1; i < 100; i++)
{
if(store[i - 1] < 0)
{
store[i] -= 1;
store[i - 1] += MAX;
}
else
break;
}
for(i = 99; i >= 0; i--)
{
printf("%05d", store[i]);
if((100 - i) % 10 == 0)
printf("\n");
}
}
问题7. 精确计算：1n+2n+3n+…+mN的后K位数，其中1<=n<=9999，1<=m<=9999，1<=K<=99。N，m，K从键盘输入。
例：输入：n=3 m=3 K=3 输出：36
问题8. 有一个正整数N（N可能达到120位），它是由若干个不大于65535的正整数相乘而得到的。请把这个数分解成素数因子（质因子）的乘积
。
输入：输入文件只有一行为N的值。
输出：（1）素数因子由小到大分行输出；
（2）每一行输出一个素数因子和该素数因子的个数，用一个空格分开；
（3）如果正整数N的分解中有一个以上的大于65535的素数，请按照（1）、（2）的要求输出分解中的小于65535的素数后，在下一行输出
“DATA ERROR！”。
算法：先将2到65535之间的所有素数保存在数组中，用这个数去除数组中的每一个数，得到一个质因数就打印出来。源程序如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int length, temp[120];
int sushu(int a[])
{
int i, j, k = 0, m;
for(i = 2; i <= 65537; i++)
{
m = sqrt(i);
for(j = 2; j <= m; j++)
if(i % j == 0) break;
if(j > m)
{
a[k] = i;
k++;
}
}
return k;
}
int divide(int a[], int k)
{
int i, d = 0;
for(i = length - 1; i >= 0; i--)
{
d = d * 10 + a[i];
temp[i] = d / k;
d = d % k;
}
if(!d)
{
while(temp[length - 1] == 0 && length > 1) length--;
for(i = 0; i < length; i++)
{
a[i] = temp[i];
temp[i] = 0;
}
for(i = length; i < 120; i++) a[i] = 0;
}
else
for(i = 0; i < length; i++) temp[i] = 0;
return d;
}
main()
{
int i, k, s, d; /*s计数器; d余数*/
int a[6600], b[120] = {0}, c[120] = {0};
char b1[120];
gets(b1);
length = strlen(b1);
for(i = 0; i < length; i++) b[i] = b1[length - i - 1] - '0';
k = sushu(a);
for(i = 0; i < k; i++)
{
s = 0;
d = divide(b, a[i]);
while(!d)
{
s++;
d = divide(b, a[i]);
}
if(i == k - 1)
{
printf("Data Error!");
break;
}
扫一扫
903
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
