洛谷 P9532 [YsOI2023] 前缀和

原创已于 2024-04-15 20:53:56 修改 · 412 阅读

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#算法 #数据结构

于 2024-04-15 20:52:44 首次发布

文章讲述了如何解决一个编程问题，给定一个满足特定条件的正整数数组，目标是在保持数组性质的前提下，找到使得数组最后一个数字最小的x值。通过分类讨论并利用数学方法求解，给出了C++源代码实现。

题目背景

Ysuperman 模板测试的试机题。

小心立秋，小心秋丽。

题目描述

立秋有一个长度为 n 的数组 a，所有数字都是正整数，并且除了其中第一个数字以外其它数字都等于前面所有数字的和。

例如，数组 [1,1,2,4,8,16] 就有可能是立秋有的一个数组，因为除了第一个数字 1，后面的每个数字都是前面数字的和，例如：

第二个数字 1=1。
第三个数字 2=1+1。
第四个数字 4=1+1+2。
第五个数字 8=1+1+2+4。
第六个数字 16=1+1+2+4+8。

现在立秋告诉了秋丽数字 x 存在于这个数组中，秋丽希望知道 an 最小会是多少，或者说整个数组最后一个数字最小有多少。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入第一行一个数字 T 表示测试数据组数。

接下来 T 行每行两个正整数 n,x。

输出格式

输出共 T 行，分别表示每组测试数据的答案。

对于某组数据 n,x，输出一行一个正整数表示可能的最小的 an。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2
2
4

输入 #2

3 1

3 2

3 4

输出 #2

2
2
4

输入 #3

输出 #3

6
6
12

输入 #4

输出 #4

6
6
12

思路

依题意，设有长为n的数组，将第一个数设为x，提出x的系数，得

[1x,1x,2x,4x,8x,16x,32x,64x,......, $2^{n-2}$ x]

设输入的数是s，那么要让s在数组的位置尽可能地靠后放。分类讨论：

（1）当s为奇数时（即s%2 = 1），s == x，再求 $2^{n-2}$ s 即可得正确答案；

（2）当s为 $2^{n-2}$ 的倍数时，x=s/ $2^{n-2}$ ,再求 $2^{n-2}$ x 即可得正确答案；

（3）当s不符合（1）或（2）的条件时，i遍历1~n-2，找出最大的且 $2^{i-2}$ 为s的因数的i，再用s/ $2^{n-2}$ 得x，再求 $2^{n-2}$ s 即可得正确答案；

源代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    long long n,x,t,a;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n>>x;
        if(x%2==1)
        {
            if(n<=2){printf("%lld\n",x);continue;}
            long long p=1;
            p=pow(2,n-2);
            long long s=x*p;
            printf("%lld\n",s);
            continue;
        }
        if(n<=2){printf("%lld\n",x);continue;}
        for(int j=n-2;j>=1;j--)
        {
            int c=pow(2,j);
            if(x/c == x/(double(c)))
            {
                a=x/c;
                break;
            }
        }
        long long p=1;
        p=pow(2,n-2);
        printf("%lld\n",p*a);
    }
	return 0;
}