抽象函数性质归纳

最新推荐文章于 2022-12-07 14:59:25 发布

sun0201system

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文章标签：抽象函数对称

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sun0201system/article/details/89528751

本文探讨了抽象函数的性质，重点在于对称性和周期性。讲解了奇偶函数的对称特性，如何根据函数性质确定对称轴，并介绍了不同类型的周期函数及其周期计算方法。此外，还涉及了二次函数在特定区间恒成立的条件。

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奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
若函数 $y = f (x)$ 是偶函数，则 $f (x + a) = f (- x - a)$ ；若函数 $y = f (x + a)$ 是偶函数，则 $f (x + a) = f (- x + a)$ .
对于函数 $y = f (x)$ ( $x∈Rx\in R$ ), $f (x + a) = f (b - x)$ 恒成立,则函数 $f (x)$ 的对称轴是函数 $x=a+b2x=\frac{a+b}{2}$ ;两个函数 $y = f (x + a)$ 与 $y = f (b - x)$ 的图象关于直线 $x=a+b2x=\frac{a+b}{2}$ 对称.
若 $f (x) = - f (- x + a)$ ,则函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(a2,0)(\frac{a}{2},0)$ 对称; 若 $f (x) = - f (x + a)$ ,则函数 $y = f (x)$ 为周期为 $2 a$ 的周期函数.
函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 对称 $⇔f(a+x)=f(a−x)\Leftrightarrow f(a+x)=f(a-x)$ $⇔f(2a−x)=f(x)\Leftrightarrow f(2a-x)=f(x)$ .
函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x=a+b2x=\frac{a+b}{2}$ 对称