二叉树

建立二叉树

二叉树的结构如下所示：

每一个节点由数据域、二叉树是由一个个节点构成的，其中每一个节点又有左右节点。而每一个节点的结构可以看到：

每一个节点由数据域、指向他的左右节点的指针组成

由此可以构建二叉树节点的结构：

typedef char ElemType;//重命名char为ElemType

struct BtNode
{
ElemType data;
BtNode *leftchild;
BtNode *rightchild;
}BtNode,*BinaryTree

下面以创建节点ABC##DE##F##G#H##为例来创建一个二叉树

BtNode* Create1()
{
BtNode *p;
ElemType x;
cin>>x;
if(x != END)//x != '#'
{
s = _Buynode();
s->data = x;
s->leftchild = Create1();
s->rightchilr = Create1();
}
return p;
}
/*以字符串的形式创建二叉树*/
BtNode* Create2(char *&str)//必须要传str的引用进去，否则遇到#回退时就会造成str回退，打印出ABCC
{
if(str == NULL || *str == END)
{
return NULL;
}
BtNode *p = _Buynode();
p->data = *str;
p->leftchild = Create2(++str);
p->rightchild = Create(++str);
return p;
}

BtNode* Create3(char ** const str)//传一个二级指针
{
if(str==NULL || *str=NULL || **str==END)
{
return NULL;
}
BtNode *p = _Buynode();
p->data = **str;
p->leftchild = Create3(&++*str);//注意*str代表字符串的单个字符的地址，要想最后能改变指针的指向不受#的
p->rightchild = Create3(&++*str);//影响，必须传入引用
return p;
}

遍历二叉树

1、先序遍历二叉树

思想：先遍历根节点->先序遍历左子树->先序遍历右子树

(1)递归遍历

void PreOrder(BtNode *p)
{
if(p != NULL)
{
cout<<p->data<<" ";
PreOrder(p->leftchild);
PreOrder(p->rightchild);
}
}

（2）非递归遍历

void NorecPreOrder(BtNode *ptr)

{

 

}

2、中序遍历

思想：中序遍历左子树->遍历根节点->中序遍历右子树

void InOrder(BtNode *p)
{
if(p ！= NULL)
{
InOrder(p->leftchild);
cout<<p->data<<" ";
InOrder(p->rightchild);
}
}

3、后序遍历

思想：后序遍历左子树->中序遍历右子树->遍历根节点

void PastOrder(BtNode *p)
{
if(p != NULL)
{
PastOrder(p->leftchild);
PastOrder(p->rightchild);
cout<<p->data<<" ";
}
}

已知先序、中序创建二叉树

    思想：例如先序：ABCDEF

                       中序：CBDAEF

先序遍历时从根节点开始遍历、中序遍历先遍历左子树再遍历根节点

因此先序字符串中依次遍历过去，每一个节点在中序字符串中找到，这个字符在中序字符串中的左边都是他的左子树，右边的都是他的右子树，由此可以用递归的方法创建二叉树

BtNode* CreateTree1(char *pstr,char *istr,int n)//已知字符串长度
{
BtNode *p = NULL;
if(pstr!=NULL && istr!=NULL && n>0)
{
p = _Buynode();
p->data = pstr[0];
int pos = finpos(istr,pstr[0],n);
p->leftchild = CreateTree(pstr+1,istr,pos);
p->rightchild = CreateTree(pstr+pos+1,istr+pos+1,n-pos-1);
}
return p;
}
BtNode* CreateTree2(char *pstr,char *istr)//未知字符串长度
{
BtNode *p = NULL;
if(pstr!=NULL && istr!=NULL && strlen(pstr)>0 && strlen(istr)>0)
{
p = _Buynode();
p->data = pstr[0];
int n=strlen(pstr);
int pos = finpos(istr,pstr[0],n);
char *ppstr = (char *)malloc(sizeof(char)*(n+1));
char *iistr = (char *)malloc(sizeof(char)*(n+1));
strcpy(ppstr,pstr+1);
ppstr[n] = '\0';
strncpy(iistr,istr,pos);
iistr[pos] = '\0';
p->leftchild = CreateTree(ppstr,iistr);
strncpy(ppstr,pstr+pos+1,n-pos-1);
ppstr[n-pos-1] = '\0';
strncpy(iistr,istr+pos+1,n-pos-1);
iistr[n-pos-1] = '\0';
p->rightchild = CreateTree(ppstr,iistr);
free(ppstr);
free(iistr);
}
return p;
}

   已知中序、后序创建二叉树

思想：由于后序时先遍历左子树、再遍历右子树、最后遍历根节点，所以从后序的最后一个字符为根节点

在中序字符串中找到这个字符，这个字符的左边为左子树、右边为右子树   

     BtNode* CreateTree3(char *istr,char *lstr,int n)
{
BtNode *p = NULL;
if(istr!=NULL && pstr!=NULL && n>0)
{
p = _Buynode();
p->data = lstr[n-1];
int pos = findpos(istr,lstr[n-1],n);
if(pos == -1)
{
return NULL;
}
p->leftchild = CreateTree3(istr,lstr,pos);
p->rightchild =CreateTree3(istr+pos+1,lstr+pos,n-pos-1);
}
return p;
}   

求树的节点个数

int Size(BtNode *p)
{
if(p==NULL)
{
return 0;
}
else return Size(p->leftchild)+Size(p->rightchild)+1;
}

树的深度

int Depth(BtNode *p)
{
if(p == NULL)
{
return 0;
}
int ldepth = Depth(p->leftchild);
int rdepth = Depth(p->rightchild);
return ldepth>rdepth?:(ldepth+1),(rdepth+1);
}