第1次实验 - NPC问题(回溯算法、聚类分析)

实验内容

（1）八皇后及N皇后问题

    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。

    请编程实现八皇后问题，并把92种解的前三种解输出到屏幕（8*8的二维矩阵，Q代表皇后，X代表空）。并把此问题的求解过程延伸到N皇后问题。

代码实现：

package com.alogrithm;

public class NQueen {
    private int queenCount ; //皇后个数
    private int[] feasible ; //可接受的分配方案,feasible为皇后所在行,feasible[n]为第n行皇后所在列
    private int[] vol={0,0,0,0,0,0,0,0};//保存所在列值，用于将置放皇后所在位置的值置为1
    private long sum ; //当前已找到的可行方案数
    private static int index ; //记录遍历方案序数
    private int[][] location;//皇后所在的位置i，j第i行第j列

    /**
     * 
     * @param n 皇后的个数
     */
    public NQueen(int n){
        sum = 0 ;  //初始化方案数为1，当回溯到最佳方案的时候，就自增1
        queenCount = n ;    //求n皇后问题，由自己定义
        feasible = new int[n+1];  //x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列
        index = 1 ; //这个是我额外定义的变量，用于遍历方案的个数，请看backTrace()中h变量的作用，这里将它定义为static静态变量
        location = new int[n][n];
        for(int i=0;i<queenCount;i++){
        	for(int j=0;j<queenCount;j++)
        		location[i][j]=0;
        }
    }
    
    /**
     * 
     * @param k 第k行判断
     * @return 是否可置于该位置
     */
    public boolean place (int k){
        for (int j = 1 ; j < k ; j++){
            //皇后所在的位置不可同行，同列，且斜率不为-1或1
            if ( (Math.abs(k - j)) == (Math.abs(feasible[j]-feasible[k])) || (feasible[j] == feasible[k]) ){
                return false; 
            }
        }
        return true ;
    }
    
    /**
     * 
     * @param t 检测后可放置的皇后个数
     */
    public void backTrace (int t){
    	//t大于皇后的数目
        if (t > queenCount){
            sum ++ ;    //可行方案数+1
            System.out.println ("可行方案" + (index++) + "↓");
            output(feasible);
            System.out.println("------------------------------");
        }
        //t小于皇后的数目
        else { 
        	//扩展queenCount个子节点
            for (int i = 1 ; i <= queenCount ; i++){
            	feasible[t] = i ;
                if (place (t)){     //检查子结点的可行性
                    backTrace (t+1);//递归调用
                }
            }
        }
    }
    
    /**
     * 
     * @param mid	中间变量
     */
    public void output (int[] mid){
    	
        for (int i = 1 ; i < mid.length ; i++){
        	vol[i-1] =mid[i];//可放置皇后的列值
        }
        //将皇后所在的位置的值为1
        for(int n=0;n<location.length;n++){
        		location[n][vol[n]-1] = 1;
        }
        
        //输出皇后所在位置的数组，1为皇后所在的位置
        for(int m=0;m<location.length;m++){
        	for(int n=0;n<location[m].length;n++){
        		if(location[m][n] == 1){
        			//删除最后一个','
        			if(n==location.length-1)
        				System.out.print("Q");
        			else
        				System.out.print("Q,");
        		}
        		else{
        			//删除最后一个','
        			if(n==location.length-1)
        				System.out.print("X");
        			else
        				System.out.print("X,");
        		}		
        	}
        	//将皇后所在位置的置置为0，以便下一次数组安排皇后的位置
        	location[m][vol[m]-1] = 0;
        	System.out.println();
        }
    }
    public static void main (String[] args){
    	System.out.println("------------------------------");
        NQueen queen= new NQueen(7);
        queen.backTrace(1);    //从1开始回溯
        System.out.println ("\n综上所述，"+queen.queenCount+"皇后的可行方案个数为:" + queen.sum);
    }
}

运行结果：