第六周作业1 -- 利用哈夫曼编码英文字母表

最新推荐文章于 2024-06-08 20:41:07 发布

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#哈弗曼编码 #哈弗曼树

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本文详细解析了哈弗曼树的构造过程，并给出了具体的哈弗曼编码示例。通过计算得出平均编码位数为6，同时讨论了熵值与平均位数的关系，最后指出哈弗曼编码的应用不仅仅局限于单词编码。

注意：对于本次作业，画完图后得出树的顶端概率值不为100（实为101），考虑对计算原理不影响，故不作修改。按原题所给数据进行计算。原题附上：算法概论书本习题5-18

前往了解哈弗曼树

画出哈弗曼树如下：

(a)最优哈弗曼编码：

/**

\s：001
a:0101
b:100000
c:11001
d:01001
e:111
f:000000
g:110001
h:1011
i:0110
j:0000100010
k:00001001
l:01000
m:000011
n:1101
o:0111
p:100001
q:0000100001
r:1010
s:1001
t:0001
u:10001
v:0000101
w:000001
x:0000100011
y:110000
z:0000100000

*/

(b)平均编码位数：6

(c)：熵值比平均位数大，公式中计算过程存在浮点数。

(d)：否。亦可考虑如单词的修饰词等。

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第六周作业1-利用哈夫曼编码英文字母表

彼得斯坦的博客

04-18

1048

1. 哈夫曼编码。对教材P167中习题5.18，思考并完成问题a-d。（下表给出了英文字母（包括用于分割单词的空格）在某文集中的出现频率。空格 18.3% | r 4.8% | y 1.6% e 10.2% | d 3.5% | p 1.6%

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04-17

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题目一: (1)最优huffman编码为: 111 (此) a 1010 b 100100 c 00101 d 10111 e 010 f 110100 g 100111 h 0001 i 0111 j 1101101110 k 11011010 l 10110 m 110111 n 0110 o 1000 p 100110 q 1101101100 r

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对26个英文字母进行哈夫曼编码

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实现对二叉树的一个指定的操作或用二叉树解决一应用问题问题描述：对任意输入的一段英文，为每个字符编制其相应的赫夫曼编码；并利用该编码为任意输入的0、1序列进行解码．基本要求：一个完整的系统应具有以下功能：（1）初始化从终端读入一段英文字符，统计每个字符出现的频率，建立赫夫曼树，并将该树存入某文件；（2）编码利用建好的赫夫曼树对各字符进行编码，用列表的形式显示在屏幕上，并将编码结果存入另一文件中；（3）解码利用保存的赫夫曼编码，对任意输入的0，1序列能正确解码；

第六周作业1——利用哈夫曼编码英文字母表

日积月累，水滴石穿

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哈夫曼编码得到的一定是前缀编码。每一个元素作为叶子结点，把频度作为权值。1.每次选择2个权值最低的结点（树）作为兄弟，形成新的树，根节点为两结点权值之和。往往结点的权重用其data的出现频率代替，为了让传递的二进制信息尽可能小。哈夫曼树（最优二叉树）：含有某n个叶子结点的，带权路径长度最低的二叉树。前缀编码：不存在某个元素的编码是另一个元素的前缀的情况。结点的权、结点的带权路径长度，树的带权路径长度。左侧是固定长度编码，右侧是可变长度编码。3.重复前两步直到剩下一棵树。哈夫曼树的结点数为n-1。

信息学奥赛初赛天天练-23-CSP-J2023基础题-指针、链表、哈夫曼树与哈夫曼编码的实战应用与技巧大揭秘

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10 假设有一组字符{a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为5%，9%，12%，13%，16%，45%。10 假设有一组字符{a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为5%，9%，12%，13%，16%，45%。如果想要在链表中插入一个新节点，其成员data的值为42，并使新节点成为链表的第一个节点，下面哪个操作是正确的？如果想要在链表中插入一个新节点，其成员data的值为42，并使新节点成为链表的第一个节点，下面哪个操作是正确的？选根权值最小的两棵树2（c）和4（d）合并，新树的根节点为6。

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Huffman编码与解码 (选做)（Huffman编码、二叉树） [问题描述] 　　　对一篇英文文章，统计各字符出现的次数，实现Huffman编码，以及对编码结果的解码。 [基本要求] （1）输出每个字符出现的次数和编码，其中求最小权值要求用堆实现。（2）在Huffman编码后，要将编码表和英文文章编码结果保存到文件中，编码结果必须是二进制形式，即0 1的信息用比特位表示，不能用字符’0’和’1’表示。（3）提供读编码文件生成原文件的功能。

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英文字母表的哈夫曼树编码

firefly

04-18

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题目如下：（a）

哈夫曼编码 某电文由8个字母组成，字母出现的频率如下表所示，请写出字母的哈夫曼编码。

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### 回答1：根据哈夫曼编码的原理，我们需要先将出现频率较小的字母进行合并，形成一棵树，直到最终形成只有一个根节点的树。在这个过程中，每次合并的两个节点会分别被标记为0和1，最终形成的路径就是该字母的哈夫曼编码，其中左子树路径标记为0，右子树路径标记为1。下面是该电文字母的哈夫曼编码： | 字母 | 出现频率 | 哈夫曼编码 | |------|----------|------------| | A | 1 | 1111 | | B | 1 | 1110 | | C | 1 | 1101 | | D | 1 | 1100 | | E | 2 | 10 | | F | 2 | 11 | | G | 3 | 0 | | H | 3 | 1 | 可以看出，经过合并后，出现频率较高的字母的编码较短，而出现频率较低的字母的编码较长。这样可以有效地减少整个电文的编码长度。 ### 回答2： 哈夫曼编码是一种变长编码方式，根据字母出现频率不同来确定其对应的编码，频率越高的字母编码越短。对于给定的8个字母，根据其出现频率，我们可以进行以下步骤来得到字母的哈夫曼编码。第一步，计算每个字母的出现频率：字母频率 A 20% B 30% C 10% D 15% E 5% F 6% G 9% H 5% 第二步，将频率用二叉树表示，每次选择频率最低的两个字母，构建一个二叉树，节点的权值是两个字母的频率之和。第一轮：E (5%)和H (5%) 第二轮：C (10%)和G (9%) 第三轮：F (6%)和D (15%) 第四轮：C (19.5%)和G (9%) 第五轮：B (30%)和A (20%) 最后得到的二叉树如下所示： C+G+E+H (28%) / \ C+G(19.5%) E+H(10.5%) / \ C(10%) G(9%) 第三步，向左子树的路径标记为0，向右子树的路径标记为1。根据二叉树的路径即可以得到字母的哈夫曼编码。 A: 1 B: 00 C: 10 D: 110 E: 1110 F: 1101 G: 01 H: 1111 通过以上步骤，我们得到了8个字母的哈夫曼编码，这样编码后的电文长度更短，节省了传输空间。 ### 回答3： 哈夫曼编码是一种变长编码方法，用于将出现频率较高的字符赋予较短的编码，以提高编码效率。下面是某电文中8个字母的频率表：字母 | 频率 -------------- A | 0.2 B | 0.1 C | 0.1 D | 0.1 E | 0.2 F | 0.1 G | 0.1 H | 0.1 首先，将频率从小到大进行排序：字母 | 频率 -------------- B | 0.1 C | 0.1 D | 0.1 F | 0.1 G | 0.1 H | 0.1 A | 0.2 E | 0.2 接下来，使用哈夫曼树的构建方法，将频率最小的两个字母合并为一个节点，频率为这两个字母频率之和。不断重复此过程，直到所有字母都合并为一个节点。第一步，合并频率为0.1的B和C，得到节点BC，频率为0.2。字母 | 频率 -------------- BC | 0.2 D | 0.1 F | 0.1 G | 0.1 H | 0.1 A | 0.2 E | 0.2 第二步，合并频率为0.1的D和F，得到节点DF，频率为0.2。字母 | 频率 -------------- BC | 0.2 DF | 0.2 G | 0.1 H | 0.1 A | 0.2 E | 0.2 第三步，合并频率为0.1的G和H，得到节点GH，频率为0.2。字母 | 频率 -------------- BC | 0.2 DF | 0.2 GH | 0.2 A | 0.2 E | 0.2 第四步，合并频率为0.2的BC和DF，得到节点BCDF，频率为0.4。字母 | 频率 ---------------- BCDF | 0.4 GH | 0.2 A | 0.2 E | 0.2 第五步，合并频率为0.2的GH和A，得到节点GHA，频率为0.4。字母 | 频率 ----------------- BCDF | 0.4 GHA | 0.4 E | 0.2 第六步，合并频率为0.4的BCDF和GHA，得到根节点。字母 | 频率 -------------------------------- BCDFGHA | 0.8 E | 0.2 最后，根据哈夫曼树的结构，为各个字母分配编码。从根节点开始，向左的路径标记为0，向右的路径标记为1。根据此规则，得到字母的哈夫曼编码如下：字母 | 频率 | 哈夫曼编码 ------------------------------- A | 0.2 | 10 B | 0.1 | 000 C | 0.1 | 001 D | 0.1 | 010 E | 0.2 | 11 F | 0.1 | 011 G | 0.1 | 100 H | 0.1 | 101 经过哈夫曼编码后，出现频率较高的字母得到了较短的编码，从而提高了编码效率。