仿射变换

仿射变换=线性变换+平移

线性变换

• 几何描述

  • 变换前是直线的，变换后依然是直线
  • 直线比例保持不变
  • 变换前是原点的，变换后依然是原点

• 代数描述
  线性变换是通过矩阵乘法来实现的。
  
  
  
  

• 例子

  • 旋转
    
    

  • 推移
    
    

  • 旋转和推移叠加
    

仿射变换

• 几何描述

  • 变换前是直线的，变换后依然是直线
  • 直线比例保持不变

• 代数描述
  仿射变换是通过矩阵乘法和矩阵加法来实现的。
  $$\vec{y}=A\vec{x}+\vec{b}$$
  
  
  
  

• 例子

  • 平移
    

通过线性变换完成仿射变换

二维图像的仿射变换

• 原理
  仿射变换（Affine Transform或Affine Map）是一种 二维坐标(x,y)到二维坐标(u,v)的线性变换，其数学表达式为：
  
  对应齐次坐标矩阵：
  
  仿射变换保持了二维图像的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生改变）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。

• 二维图像仿射变换
  图像处理中，可以用仿射变换对二维图像进行平移、缩放、旋转等操作。
  
  
  

• 原子变换
  仿射变换通过一系列原子变换复合实现，具体包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、旋转（Rotation）、翻转（Flip）和错切（Shear）。

  • 平移
    
    

  • 缩放
    
    

  • 旋转
    
    

  • 翻转
    
    

  • 错切
    错切亦称为剪切或错位变换，包含水平错切和垂直错切，常用于产生弹性物体的变形处理。
    
    
    

参考资料

1.如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
2.Python+Opencv4点仿射变换
3.图像仿射变换之图像平移 python实现
4.图解图像仿射变换
5.图像几何变换之仿射变换
6.仿射和弹性变换（affine and elastic transform）的python实现
7.仿射变换（Affine transformation）与python实践
8.python+opencv三点仿射变换