细思极恐的指数

什么是指数

我也不知道，自己百度吧 ~~
简单来说就是一变二，二变四，…

寓言故事：

阿基米德与国王下棋的故事
说到市场倍增原理，熟悉数学故事的人可能都会联想到与此相关的这样一则故事。故事说有一位国王与数学家阿基米德下棋。国王说我们这样干下棋好象不够刺激，要么赌点什么吧！阿基米德说好啊。国王说，如果我下赢了，你就给我打一辈子长工。阿基米德说行啊。国王问阿基米德，那你要是赢了呢？阿基米德看了看国王家的粮仓，说：我要是赢了，你就在棋盘格子里放上米粒就行了。国王问：怎么个放法呀？阿基米德说：棋盘一共就这么多格子，你要是输了，就在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，以此类推，以后每个格子放的米粒都是上一格的一倍，放完就行了。国王心想，我家有那么大的粮仓，别说这么个小小棋盘了，就是再大的棋盘也能装得下呀。于是他欣然答应，而且还吩咐手下准备笔墨，跟阿基米德签了约。结果阿基米德赢了棋。国王呢，在兑现承诺的时候才发现，别说他那一个粮仓，就是再多几个粮仓也填不满那个小小的棋盘。
这个故事中阿基米德所应用的数学原理就是几何倍增原理。这个数学模型的可怕之处在于，如果一个数字大于或等于2，那么按几何级数增加时，其倍增的速率是十分惊人的。如果把第一个格子的一粒米写成2的0次方，第二个格子写成2的1次方，第三个格子写成2的2次方，那么第N个格子就可以写成2的N-1次方。国际象棋一共64个格子。到了第64个格子的时候，需要放的米粒数就是2的63次方，即9，223，372，036，854，780，000粒，这还只是这一个格子的容量，如果全部累计，则为18，446，744，073，709，600，000粒。如果1000粒米有一克重，那么折算一下，第64格就需要放米9，223，372，036吨。这么大的数字，看来国王只能把国家交出来了事。

随便举几个例子来说明

人体细胞

人体大约有40万亿-60万亿个细胞，如果按一个细胞一小时分裂一次来计算，从一个受精卵细胞开始到60万亿个细胞大概需要${\log }_2(6\ast 10^{13})$个小时 ，通过log计算器计算大概等于 45.77。也就是说如果不受限制大约45.77个小时后就有一个“人”产生了，而人需要怀胎十月才能诞生肯定有各种生长的限制器，但是病毒缺能够突破很多限制器，具有一定的指数复制特性。

计算机病毒

如果说细胞复制会受到很多因素的影响，比较难形成指数式复制，那么计算机病毒恐怕就没那么多限制条件了。随之互联网的发展，脱离了网络等于脱离了社会，一台家用计算机不联网等于一台废铁。计算机通信涉及非常复杂的业务，虽然整套系统已经非常完善，但是是否还存在bug以及发现了bug而不公布都是不可忽视的隐患。一旦存在攻击的理由，那么攻击者利用这些漏洞对计算机进行攻击，感染的计算机数量可能就会指数式增长。假设有100亿台计算机，一台计算机需要1分钟被感染，从一台计算机被感染到全部计算机被感染，需要${\log }_2(10^{10})$分钟，约 33.22分钟。即只需要半个小时全球计算机就会全部沦陷，基本上没有反应时间。