Leetcode-62. 不同路径

Leetcode-62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路1：

     动态规划问题，到res[i][j]位置上的走法 只与res[i-1][j]和res[i][j-1]有关，即res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]

C++ code：

class Solution {
public:
     int uniquePaths(int m, int n) {
         vector<vector<int> > res(m, vector<int>(n, 1));
         for(int i = 1; i < m; i++){
             for(int j = 1; j < n; j++){
                 res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j-1];
             }
         }
         return res[m-1][n-1];
     }

};

思路2：

    从数学的角度去理解这个问题，从(0，0)位置到（m，n）位置，因为只能往下或者是往右走，总共需要走m+n-2步，从上面走到下面必须得走m-1步。即从m+n-2步中随机抽取某个位置往下移动。该算法可以这样理解。为了计算方便，我们选择m和n中较小的数值进行最后的计算。

C++ code：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long res = 1;
        int temp;
        if(m > n){
            temp = n;
            n = m;
            m = temp;
        }
        for(int i = 1; i <= m - 1; i++){
            res *= ((m + n - 2) - (i - 1));
        }
        for(int i = 1; i <= m - 1; i++){
            res /= i;
        }
        return res;
    }
};