经典算法之博弈论 高僧斗法

问题描述:

两高僧斗法.

现有若干级台阶(表示N级浮屠).又有若干小和尚随机的站在某个台阶上.最高一级台阶必须站人,其他任意.

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越过.两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动.

两高僧轮流发出指令,最后所有小和尚必然都会挤在高段台阶上,再也不能向上移动.轮到哪个高僧指挥时无法移动,则游戏结束,该高僧输.

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,要求计算出先发指令的高僧该如何决策才能保证胜出.

解题思路:

组合博弈论 高僧斗法   
无偏游戏均可转化为尼姆堆
制造镜像环境 镜像操作 
偶数:1,2,3,4   1,2分为一组   3,4分为一组  
奇数:去掉最上层小和尚(废棋) 如 1,5,9  第一步将1跳至4,必赢

代码实现:

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
	
		solve(new int[]{1, 5, 9});  //3  1 --> 4
		solve(new int[]{1, 5, 8, 10});   //3, 1    1 --> 3 然后镜像操作,保持差值不变
		solve(new int[]{1, 4, 8, 12, 16, 19, 28, 33, 35, 36, 40, 45, 52, 66, 67, 68, 85, 99, 102, 134, 155, 211, 214, 216, 355, 376, 400, 412});
	
	}

	public static void solve(int[] x) {
		
		for (int i = 0; i < x.length - 1; i++) {
			for (int k = x[i] + 1; k < x[i + 1]; k++) {
				int old = x[i];
				try {
					x[i] = k;   //试探
					if(fun(x) == false) { 
						System.out.println(old + " --> " + k);   //将位于x[i]位置的小和尚移至k位置
						return;
					}
				}
				finally {
					x[i] = old;    //回溯
				}
			}
		}
	}

	public static boolean fun(int[] x) {

		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < x.length - 1; i += 2) {
			sum ^= x[i + 1] - x[i] - 1;   //相邻两人之间所隔的空台阶
		}
		return sum != 0;   //sum == 0则false 表无步可走
	}
}

运行结果:

github:https://github.com/striner/javaCode/blob/master/Monks%20fighting