Econ 4210 - # 3

Java Python Econ 4210 - Assignment # 3

(Version 2 - Issued 9/28/24)

Due on 10/14/24

Problem 1 (Pricing a Credit Default Swap ) Consider a simple  econ- omy in which there is one complex asset, S, and three states.  The payoff of this asset in each state is denoted by Xi. Thus,

State 1    State 2    State 3

X1          X2           X3        .

In this economy, in addition to this complex asset with price PS , two deriva- tives are traded: A call option with strike price K with X2  < K < X3 and cur- rent price C(S, K), and a put option with strike price K* with X1 < K* < X2 which sells for V (S, K* ).

Suppose that you have purchased a bond that promises to pay one unit of consumption in each state  but the market believes that the firm that has issued the bond will only pay 0.5 units of consumption in state 3

1.  A credit default swap  (CDS) is a contract that promises to  compensate the holder for the difference between what the bond promises (one unit of consumption in every state) and what it actually pays.  Go  as far as you can determining the price of a  CDS on the bond as a function of the price of traded securities.

2.  What is the price (in terms of traded securities) of a portfolio that includes the bond and the CDS on the bond.  Hint:  Think  about the payoff of such a portfolio.

Problem 2 (Pricing a Put and a Swap) Consider an economy in which there  are  two possible  states  G  and B .  Let  the  real interest rate  be  rf . Let the price  of a  stock  today  be  S0 ,  and  the  two possible prices  tomorrow  are dG  > dB . Moreover, assume that there is a call contract traded in this market with strike price K where

dB  ≤ K ≤ dG   and dB  ≤ S0 (1 + rf ) ≤ dG

which are implications of efficient markets.  Let the risk neutral probabil- ity of the good state  be

1.  Price  a put on this stock.

2.  Consider the following  swap  contract:  One party owns  a variable rate loan that pays rf  − δ  in the G state and rf  + β  in the B  state.  (Here assume that δ and β are small numbers so that all the rates are positive. This institution wants to hedge the interest rate risk and enters into a  contract that pays  a  constant rate, ¯(r) in  exchange for the stream  of (random) interest payments on the loan.  To be precise, the seller of this swap offers to pay the buyer¯(r) in each state of nature and keeps for itself the interest on the loan.  Assume  that perfect competition implies that there is no arbitrage in this market.  Go  as far as you  can determining the rate ¯(r).

3.  Assume that

dG  = 100,  dB  = 80,  S0  = 90  and rf  = 0.10.

Compute ¯(r) as  a function  of  (δ,β).  Assume  now  that  δ  =  0.03  and β = 0.02.  What is ¯(r)?

4