poj2478 Farey Sequence (欧拉函数)

最新推荐文章于 2021-05-13 06:21:27 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种通过欧拉函数来计算给定区间内两两互质数的数量的方法，包括了普通求法和筛选法求解欧拉函数，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Farey Sequence

题意：给定一个数n，求在[1,n]这个范围内两两互质的数的个数。（转化为给定一个数n，比n小且与n互质的数的个数）

知识点：

欧拉函数：

普通求法：

 
        int 
        Euler(
        int 
        n)
       
        {
       
        int 
        ans=n;
       
        for
        (
        int 
        i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++)
       
        {
       
        if
        (n%prime[i]==0)
       
        {
       
        ans=ans-ans/prime[i];
       
        while
        (n%prime[i]==0)
       
        n/=prime[i];
       
        }
       
        }
       
        if
        (n==1)
       
        return 
        ans;
       
        if
        (n>1)
       
        return 
        ans-ans/n;
       
        }

筛选法：（基于素数筛，跟着代码模拟一遍就懂）

 
        void 
        Init()
       
        {

 
        for
        (
        int 
        i=1;i<N;i++)
       
        euler[i]=i;
       
        for
        (
        int 
        i=2;i<N;i++)                 
        //i=1时，euler[1] 不变
       
        if
        (euler[i]==i)
       
        for
        (
        int 
        j=i;j<N;j+=i)
       
        euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
       
        }

题解：筛选法求欧拉函数

 
        #include<iostream>
       
        #include<cstdio>
       
        #include<cstring>
       
        using 
        namespace 
        std;
       
        const 
        int 
        N=1e6+5;
       
        int 
        euler[N];
       
        void 
        Init()
       
        {
       
        euler[1]=1;
       
        for
        (
        int 
        i=2;i<N;i++)
       
        euler[i]=i;
       
        for
        (
        int 
        i=2;i<N;i++)
       
        if
        (euler[i]==i)
       
        for
        (
        int 
        j=i;j<N;j+=i)
       
        euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
       
        }
       
        int 
        main()
       
        {
       
        Init();
       
        int 
        n;
       
        while
        (cin>>n&&n)
       
        {
       
        long 
        long 
        ans=0;
       
        for
        (
        int 
        i=2;i<=n;i++)
       
        ans+=euler[i];
       
        cout<<ans<<endl;
       
        }
       
        }