循环的数学应用————22.求一个正整数的所有因子

本文介绍了一个简单的C语言程序,该程序通过键盘输入一个正整数,并计算并输出该整数的所有因子。代码中使用了基本的循环结构和条件判断来实现功能。

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要求说明:从键盘输入一个正整数并求出它的所有因子。


//求一个正整数的所有因子
#include <stdio.h>
int main(int argc, char **argv)
{
    int n;
    printf("Input n:\n");
    scanf("%d",&n);         //输入一个正整数
    int i;
    for( i = 1; i <= n; i ++)   //遍历1到n
    {
        if(n%i == 0)            //取余为0能被整除
            printf("%d ",i);    //输出
    }
    return 0;

}

样例输入输出:

32
1 2 4 8 16 32 

### 判断正整数是否为素数的 Python 方法 在 Python 中,可以通过多种方式来判断一个正整数是否为素数。以下是基于循环结构的一种常见实现方法: #### 使用 `for` 循环和 `else` 子句 通过遍历可能的因数范围 `[2, n)` 来检测是否存在除 1 和其本身外的其他因子。 ```python def is_prime(n): if n <= 1: # 素数定义大于等于2 return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): # 只需检查至平方根即可[^3] if n % i == 0: return False return True ``` 上述代码中,如果存在某个 `i` 能够整除 `n`,则说明 `n` 不是素数;反之,如果没有发现任何这样的 `i`,那么 `n` 是素数。 #### 测试函数 为了验证此函数的功能,可以调用它并传入不同的数值作为参数。 ```python number = int(input("请输入一个正整数:")) if is_prime(number): print(f"{number} 是素数") else: print(f"{number} 不是素数") ``` 这种方法利用了数学原理优化了性能——仅需测试到目标数字的平方根位置即可完成全部必要检验工作。 --- ### 提高性能的改进版算法 对于更大的数值或者频繁调用场景下,还可以进一步提升效率。例如采用埃拉托斯特尼筛法预先计算一定区间内的所有素数集合后再做查询操作[^4]。 ```python def sieve_of_eratosthenes(limit): primes = [True] * (limit + 1) p = 2 while (p * p <= limit): if primes[p]: for multiple in range(p*p, limit+1, p): primes[multiple] = False p += 1 prime_numbers = [num for num in range(2, len(primes)) if primes[num]] return prime_numbers # 查询某数是否存在于预生成列表里 primes_list = sieve_of_eratosthenes(1000000) # 建立百万以内素数表 test_num = 9973 print(test_num, 'is' if test_num in primes_list else 'is not', 'a prime.') ``` 这里展示了另一种更高效的批量解策略,适用于需要多次快速判定的情况。 ---
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