poj 3041 Asteroids

最新推荐文章于 2022-08-16 21:41:12 发布

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#graph #算法 #c

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本文介绍如何使用匈牙利算法求解二分图的最大匹配问题，通过不断寻找交错链来逐步增加匹配数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

匈牙利算法求最大匹配。

把x和y看作两个集合，如果 (x, y)有一个asteroid，就在x和y之间连一条边，这样就有了一个二分图。

这里因为不需要求出具体的匹配，所以只需不断寻找交错链（也就是增广路、交错轨），每找到一条，结果加1（因为找到一条交错链意味着匹配数+1）

代码：

/*
Poj: 3041 Asteroids
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define Max 505

using namespace std;

int graph[Max][Max];
int N, K;
bool checked[Max];
int xM[Max], yM[Max];

int MaxMatch(void);
bool SearchPath(int u);

int main()
{	
    //freopen("data.in", "rb", stdin);
	while(scanf("%d%d", &N, &K) != EOF) {
	    for(int i = 0; i < K; i++) {
            int r, c;
		    scanf("%d%d", &r, &c);
		    graph[r-1][c-1] = 1;
	    }

	    printf("%d\n", MaxMatch());
    }
	return 0;
}

int MaxMatch(void)
{
	int matches = 0;

	for(int i = 0; i < Max; i++)
		xM[i] = yM[i] = -1;

	for(int u = 0; u < N; u++) {
		if(xM[u] == -1) {
			memset(checked, false, sizeof(checked));
			if(SearchPath(u))
				matches++;
		}
	}

	return matches;
}

bool SearchPath(int u)
{
	for(int v = 0; v < N; v++) {    //寻找增广路
		if(graph[u][v] == 1 && !checked[v]) {
			checked[v] = true;
			if(yM[v] == -1 || SearchPath(yM[v])) {
				yM[v] = u;
				xM[u] = v;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}