什么？用动态规划算法通关了“魔塔”，读完这篇文章就明白了

读完本文，可以去力扣解决如下题目：174.地下城游戏（Hard）

「魔塔」是一款经典的地牢类游戏，碰怪物要掉血，吃血瓶能加血，你要收集钥匙，一层一层上楼，最后救出美丽的公主。

现在手机上仍然可以玩这个游戏：

嗯，相信这款游戏承包了不少人的童年回忆，记得小时候，一个人拿着游戏机玩，两三个人围在左右指手画脚，这导致玩游戏的人体验极差，而左右的人异常快乐

力扣第 174 题是一道类似的题目，我简单描述一下：

输入一个存储着整数的二维数组grid，如果grid[i][j] > 0，说明这个格子装着血瓶，经过它可以增加对应的生命值；如果grid[i][j] == 0，则这是一个空格子，经过它不会发生任何事情；如果grid[i][j] < 0，说明这个格子有怪物，经过它会损失对应的生命值。

现在你是一名骑士，将会出现在最上角，公主被困在最右下角，你只能向右和向下移动，请问骑士的初始生命值至少为多少，才能成功救出公主？

换句话说，就是问你至少需要多少初始生命值，能够让骑士从最左上角移动到最右下角，且任何时候生命值都要大于 0。

函数签名如下：

int calculateMinimumHP(int[][] grid);

比如题目给我们举的例子，输入如下一个二维数组grid，用K表示骑士，用P表示公主：

算法应该返回 7，也就是说骑士的初始生命值至少为 7 时才能成功救出公主，行进路线如图中的箭头所示。

上篇文章 最小路径和 写过类似的问题，问你从左上角到右下角的最小路径和是多少。

我们做算法题一定要尝试举一反三，感觉今天这道题和最小路径和有点关系对吧？

想要最小化骑士的初始生命值，是不是意味着要最大化骑士行进路线上的血瓶？是不是相当于求「最大路径和」？是不是可以直接套用计算「最小路径和」的思路？

但是稍加思考，发现这个推论并不成立，吃到最多的血瓶，并不一定就能获得最小的初始生命值。

比如如下这种情况，如果想要吃到最多的血瓶获得「最大路径和」，应该按照下图箭头所示的路径，初始生命值需要 11：

但也很容易看到，正确的答案应该是下图箭头所示的路径，初始生命值只需要 1：

所以，关键不在于吃最多的血瓶，而是在于如何损失最少的生命