归并排序及应用

一曲诉哀愁

于 2022-10-31 11:12:10 发布

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分类专栏：大一算法学习文章标签：排序算法算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/stldecember/article/details/127611805

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这篇博客探讨了归并排序的原理及其在求解逆序对问题上的应用。通过迭代合并两个有序数列，归并排序实现了高效的nlogn时间复杂度。在计算逆序对时，通过比较有序数列中的元素并累加贡献，可以避免单独计算每个区间的逆序对。

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归并排序

本质上就是不断迭代，将两段有序的数列合并，复杂度和快速排序一样，都是nlogn。

归并排序求逆序对

在两个有序数列l -> mid和mid+1 -> r里，如果左边的第i个数大于右边的第j个数，就代表左边第i个数后面的数，即mid-i+1个数都是大于右边的第j个数，即贡献了mid-i+1个逆序对，累加到答案就行，因为是不断迭代上来的，所以并不需要分别求两个区间内的逆序对。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5;
int q[N + 5],tmp[N + 5];
ll merge_sort(int l,int r){
	if(l == r) return 0;
	int mid = l + r >> 1;
	ll ans = merge_sort(l,mid) + merge_sort(mid + 1,r);
	int k = 0,i = l,j = mid + 1;
	while(i <= mid && j <= r){
		if(q[i] <= q[j]){
			tmp[++ k] = q[i ++];
		}else{
			tmp[++ k] = q[j ++];
			ans += mid - i + 1;
		}
	}
	while(i <= mid) tmp[++ k] = q[i ++];
	while(j <= r) tmp[++ k] = q[j ++];
	for(i = l,j = 1;i <= r;i ++,j ++) q[i] = tmp[j];
	return ans;
}
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		scanf("%d",&q[i]);
	cout << merge_sort(1,n);
/*	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		cout << q[i];*/
	return 0;
}