编译原理 —— 正规文法转换为正规式

• 正规文法与正规式都是描述正规集的工具。对任意一个正规文法，存在定义统一语言的正规式；反之，对每个正规式存在一个生成同一语言的正规文法。

• 对任何正规文法G，存在定义同一语言的正规式 r

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求解过程

① 将文法中的规则写成关于每个非终结符的正规式方程，得到一个方程组；

② 依照求解规则：

• 若$A=\alpha A|\beta$，则解为$A={\alpha }^{\ast }\beta$；
• 若$A=A\alpha |\beta$，则解为$A=\beta {\alpha }^{\ast }$；

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示例

设有正规文法G：

• A→ aB | bB
• B→ aC | a | b
• C→ aB

试给出该文法生成语言的正规式

解：首先给出相应的正规式方程组（方程组中用“+”代替正规式中的“|”）如下：

• ① A = aB + bB
• ② B = aC + a + b
• ③ C = aB

把 ③ 式代入 ② 式得

• ④ B = aaB + a + b

对 ④ 式使用求解规则得

• ⑤ B = (aa)*(a + b)

把 ⑤ 式代入 ① 式得

• ⑥ A = a(aa)* (a + b) + b(aa)* (a + b)

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