程序设计语言编译原理

上下文无关文的形式化描述：

一个上下文无关文法是一个四元组，(Vt, Vn,S, P)其中，

Vt是一个非空有限集，它的每个元素称为终结符号；

Vn是一个非空有限集，它的每一个元素称为非终结符号。其中Vn与Vt的交集是空集。

S是开始符号

p是产生式的集合，产生式的形式是P->a.其中P属于Vn，a属于Vt并Vn。

最左推导和最右推导

所谓最左推导就是对推导的每一步中都对最左非终结符进行替换。

所谓最右推导就是对推导的每一步中都对最右非终结符进行替换。

 

语法分析树与二义性

语法分析树的意义：

一颗语法分析树表示了一个句型种种可能的（但是未必是全部可能）的推导过程，包括最左和最右推导。那么一个句型是否只有一棵语法分析树和一个唯一最左最右推导呢，其实不然。可能有的句型存在多个语法分析树，这样的句型叫做二义性文法。已经可以证明的是，二义性文法是不可判定的。

对于描述程序语言的文法的限制：

1）文法中不能包括任何这样形式的产生式：P->P

2）每个非终结符都必须有用处：对于任何P都不存在永不终结的回路。

我们以后讨论的文法都必须满足这样的两个条件，称为简化了的文法。

形式语言鸟瞰

形式语言是Chomsky于1956年建立的，这种理论对计算机科学有着深刻的影响，特别是在编译原理和计算复杂性理论上。Chomsky把文法分成四种类型，0型文法，1型文法，2型和3型。这几类文法的区别在于对产生式有不同的限制。

0型文法：0型文法是这样一种文法，如果它的每个产生式，a->b是中至少包含一个终结符。如果对0型文法分别施加以下的第i条限制，则我们就得到i 型文法：

1）G的任何产生式a->b均满足|a|<=|b|（其中|a|和|b|分别为a和b的长度);

2)  G的任何产生式为a->b A属于Vn，b属于Vn和Vt的并集

3）G的任何产生式为A->aB或A->a,其中a属于Vt、A、B属于Vn

1型文法属于上下文相关文法。这种文法意味着，对非终结符进行替换是必须考虑上下文，并且不允许使用空串替换非终止符。

如果非终结符替换的时候可以不考虑上下文，这就是上下文无关文法，也就是2型文法。

3型文法也叫做右线性文法。3型文法还有另外一种形式，叫做左线性文法。由于3型文法等价于正规式，所以3型文法也可以叫做正规文法。