Leetcode：334. 递增的三元子序列

题目

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true

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示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

分析

题目要求用 O(n) 的算法，确实不是那么容易想到。

整个的算法思想是，维持 small 和 mid 两个值，分别表示最小值和中间值。遍历数组，如果当前元素 num 小于等于 small， 那么将 small 更新为 num；如果 num 小于等于 mid 将， mid 更新为 num。如果 num > mid, 那么就已经找到和要求的三元组了。

首先，第一个问题：为什么要更新 small 为 num 呢？(在当前元素 num 小于等于 small 的前提下)

如：[4, 5, 1, 2, 3], 当前 small 为 4， mid 为 5，num 为 1，为了不漏掉解 {1, 2, 3}, 需要将 small 更新为 num。

第二个问题：更新了 small 后，small 和 mid 的相对位置不对了，怎么办？

其实是不影响的，因为存在一个比 small 大比 mid 小的前最小值在 mid 之前，如： [4, 5, 1, 6], 当前 small 为 2， mid = 5， num = 6， 出现了比 mid 大的数 6，那么 {4, 5, 6} 依然是一组解。

代码

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 3) return false;
        
        int small = Integer.MAX_VALUE, mid = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : nums) {
            if (num <= small)    small = num;
            else if (num <= mid) mid = num;
            else                 return true;
        }
        return false;
    }
}