LeetCode - Linked List Cycle

链表循环检测
本文介绍了一种使用快慢指针的方法来判断链表中是否存在循环的经典算法问题。通过两个速度不同的指针遍历链表,如果存在循环,则两指针最终会在循环内相遇。

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

http://oj.leetcode.com/problems/linked-list-cycle/


Solution:

Very popular problem. Use two pointer, p1 move two steps every time and p2 move one step every time. If there is a cycle, p1 and p2 will meet together in the cycle.

https://github.com/starcroce/leetcode/blob/master/linked_list_cycle.cpp

// 68 ms for 16 cases
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        ListNode *fast = head;
        ListNode *slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if(fast == slow) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};


你提供的这段代码是用于 **寻找链表中环的入口节点** 的经典算法,出自 LeetCode 上非常受欢迎的题解作者 **灵茶山艾府**。 我们来**详细分析这段代码的原理、数学推导、以及为什么这样就能找到环的入口节点**。 --- ## 🧩 题目背景:环形链表 II(LeetCode 142) 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环,则返回 `nullptr`。 --- ## ✅ 代码逻辑详解 ```cpp class Solution { public: ListNode* detectCycle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { // 快慢指针相遇 while (slow != head) { // 各自再走 a 步 slow = slow->next; head = head->next; } return slow; // 返回环的入口 } } return nullptr; // 无环 } }; ``` --- ## 🧮 数学推导(为什么这样就能找到环的入口?) 我们设: - 从头节点到环入口的距离为 `a` - 从环入口开始,到快慢指针第一次相遇点的距离为 `b` - 环的总长度为 `L`,即 `L = b + c`(假设环中还有 `c` 段回到入口) ### 第一阶段:快慢指针相遇 - 慢指针 `slow` 每次走 1 步,快指针 `fast` 每次走 2 步 - 相遇时: - `slow` 走了 `a + b` 步 - `fast` 走了 `2(a + b)` 步 - 因为 `fast` 多绕了环若干圈,所以: $$ 2(a + b) = a + b + nL \Rightarrow a + b = nL $$ 即: $$ a = nL - b $$ ### 第二阶段:让 `slow` 和 `head` 同时出发 - 此时让 `slow` 从相遇点出发,`head` 从起点出发,都每次走 1 步 - 当 `slow` 走了 `a` 步后,它刚好走到环入口 - 同时,`head` 也走了 `a` 步,也刚好走到环入口 所以: ```cpp while (slow != head) { slow = slow->next; head = head->next; } ``` 此时 `slow == head`,说明到达了环的入口。 --- ## 📌 时间复杂度分析 - 快慢指针相遇阶段:O(n) - 第二阶段指针同步前进:O(n) - 总体时间复杂度:**O(n)** - 空间复杂度:**O(1)**(只用了两个指针) --- ## ✅ 举例说明 链表结构:`A -> B -> C -> D -> E -> C`(环入口是 C) - 第一阶段相遇点在 `E` - 第二阶段 `slow` 从 `E` 出发,`head` 从 `A` 出发 - 各自走 2 步后,都会到达 `C`,即环入口 --- ## 🔁 为什么快指针必须走两步,而不是三步? 因为只有快指针走两步,慢指针走一步,才能保证: - 快慢指针**一定会相遇**(如果存在环) - 并且满足 `a + b = nL` 这个数学关系,才能用双指针法找到入口 如果快指针走三步,有可能永远追不上慢指针(取决于环的长度和步长差),无法保证相遇。 --- ## ✅ 总结:该算法的核心思想 1. 使用快慢指针判断是否有环 2. 利用相遇点与环入口之间的数学关系,设计双指针同步走法,找到入口 3. 整个过程无需额外空间,仅使用两个指针,空间复杂度 O(1) --- ###
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