P1372（小学奥数题）

最新推荐文章于 2020-08-12 18:53:53 发布

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分类专栏：洛谷数学文章标签：数学

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本文介绍了一种通过计算最大公约数来挑选默契程度最大的k名学生的方法。文章给出了具体的算法思路及实现代码，证明了该算法的有效性和正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入格式：

两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）

输出格式：

一个整数，为最大的默契值。

首先，对于这个问题，我们可以想到一种一定可行的设m=n/k，则必有不等的k个数使得第i个数ai=i*m<=n，且这k个数的最大公约数为m。

以下证明这个解为最优解（m为任取k个数中最大的最大公约数）：

假设存在另一个解p>m，依题意，p为所取不等的k个数的最大公约数，则第j个数bj=cj*p，{c}为元素个数为k的集合且其中每个元素都为正整数。由于cj≠0，所以{c}中最大的元素cmax一定大于等于k。若cmax>=k，则cmax*p>k*m>n，显然不合题意。

故不存在另一个更优解p>m。

所以答案为(n/k);

代码（

）

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    printf("%d",n/k);
    return 0;
}