11、非平稳环境下多时间序列的动态学习

非平稳环境下多时间序列的动态学习

在现实世界中，许多现象的数据都呈现出时间序列的特征，如金融市场的股票指数、气象数据等。这些时间序列数据不仅具有动态性，而且所处的环境往往是非平稳的，这给数据的分析和建模带来了挑战。本文将介绍两种用于非平稳环境下多时间序列分析和建模的新方法，以及它们的集成框架，帮助我们更好地理解和预测这些复杂的时间序列数据。

1. 时间序列分析基础

时间序列数据是按顺序记录的数值数据点，通常以均匀的时间间隔记录。与横截面数据不同，时间序列数据具有时间顺序，过去的数据会影响未来，但反之则不然。而且，时间序列数据中的变量结果通常是随机的，可被视为随机变量序列，即随机过程或时间序列过程。

时间序列分析的主要目标有两个：一是识别数据所代表现象的本质，二是进行预测。由于时间序列数据的自然时间顺序，其分析与其他常见的数据分析问题有所不同，需要构建能够动态适应系统当前行为的模型。

在时间序列分析中，主要有两种推理方法：
- 归纳推理 ：通过所有可用数据创建一个代表整个问题空间的模型，如回归公式、多层感知器（MLP）、支持向量机（SVM）等，然后将其应用于新数据。这种方法也被称为全局建模。
- 转导推理 ：仅针对单个空间点（即新数据向量），利用与该向量相关的额外信息来估计潜在模型（函数）的值。该方法更适用于关注每个具体案例而非整体模型的应用场景。

2. 局部建模用于知识发现

全局模型虽然可以利用所有历史数据预测未来趋势，但往往无法准确捕捉时间序列在离散时间点上的局部变化。因为全局模型的轨迹会通过对长时间内的偏差影响进行平均