49、物流与道路规划问题的创新解法

物流与道路规划问题的创新解法

在物流运输和道路维护等实际场景中，存在着诸多复杂的规划问题。本文将深入探讨多商品一对一取货送货旅行商问题（m - PDTSP）和同步路线的扫雪问题（SyARP），并介绍针对这两个问题的创新启发式算法及其效果。

多商品一对一取货送货旅行商问题（m - PDTSP）

m - PDTSP 是经典旅行商问题（TSP）的扩展。在这个问题中，有一个容量有限的车辆，需要将多种商品从其取货点（原点）运输到送货点（目的地）。具体信息如下：
- 问题描述 ：
- 给定一组地点，地点之间的旅行距离不一定对称。其中一个特定地点是有容量限制车辆的仓库，用 0 表示，其他地点是客户，用 (i \in {1, \ldots, n}) 表示。车辆的容量为 (Q)。
- 有 (m) 种不同的商品，每种商品 (k \in {1, \ldots, m}) 有已知的重量 (q_k)。不同商品的原点和目的地不一定不相交。
- 目标是找到一条最短的哈密顿回路，满足所有运输要求，且车辆负载不超过其容量限制。
- 算法流程 ：
- 生成初始解 ：采用基于最近邻启发式的随机贪心算法。从仓库出发，每次随机选择三个最近的客户之一来扩展部分路线，确保扩展后的路线可行，即商品的目的地在其原点之后被访问，且车辆负载低于容量限制。如果未找到可行解，则从仓库重新开始。
- 改进解 ：从构造算法得到的可行解开始，使用对分支 - 切割算法的修改来改进解。具体做法是将初始解中一定比例的对应弧的二进制变量固定为 1，然后在