学习堆我们之前先来了解一下二叉树:在我们的学习过程中应该学习过一个叫离散数学的科目吧,里面就讲过二叉树,逻辑机构其实和那个差不多。
1
树的概念
树是一种
非线性
的数据结构,它是由
n
(
n>=0
)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的
。

节点的度
:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:
A
的为
6
叶节点或终端节点
:度为
0
的节点称为叶节点; 如上图:
B
、
C
、
H
、
I...
等节点为叶节点
非终端节点或分支节点
:度不为
0
的节点; 如上图:
D
、
E
、
F
、
G...
等节点为分支节点
双亲节点或父节点
:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:
A
是
B
的父节点
孩子节点或子节点
:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:
B
是
A
的孩子节点
兄弟节点
:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:
B
、
C
是兄弟节点
树的度
:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为
6
节点的层次
:从根开始定义起,根为第
1
层,根的子节点为第
2
层,以此类推;
树的高度或深度
:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为
4
堂兄弟节点
:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:
H
、
I
互为兄弟节点
节点的祖先
:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:
A
是所有节点的祖先
子孙
:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是
A
的子孙
森林
:由
m
(
m>0
)棵互不相交的树的集合称为森林;
2.
二叉树概念及结构
2.1
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合
:
1.
或者为空
2.
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
2.2特殊的二叉树

1.
满二叉树
:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说,如果一个二叉树的层数为
K
,且结点总数是
,则它就是满二叉树。
2.
完全二叉树
:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为
K
的,有
n
个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为
K
的满二叉树中编号从
1
至
n
的结点一一对
应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.3
二叉树的性质
性质1:在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i>=1)。
第一层只有根结点一个,然后接下来两个结点,每个兄弟结点再分两个。。。周而复始。
性质2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)
性质3:对于任何一颗二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
性质4:具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1(其中x表示不大于n的最大整数)。
性质5:如果对一颗有n个结点的完全二叉树(其深度为[log2n]+1)的结点按层序编号(从第一层到[log2n]+1层,每层从左到右),对任一结点i(1<=i<=n):
(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲,如果i>1,则其双亲结点是结点[i/2]
(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点)否则左孩子是结点2i。
(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子,否则其右孩子是结点2i+1.
2.4实现二叉树的两种结构:顺序结构和链式结构。
顺序表的结构用来表示顺序结构,数组实现的方式,就只能表示完全二叉树,如果分叉较多,用顺序表的方式非常不方便。
链式结构用来表示多分叉的树。我们通常用一个左孩子和右孩子的方式用来表示树,这个设计非常精妙,只把树的每层最左边的那个定义成长兄,长兄根据链表的方式把其他的“兄弟姐们”链接起来,但是用它表示二叉树不如用数组为底层结构的顺序表更方便。