快速LDP-MST：一种用于大型数据集的高效基于密度峰值的聚类方法（Matlab代码实现）-优快云博客

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目录

💥1 概述

快速LDP-MST：一种面向大型数据集的高效密度峰值聚类方法研究

1. 算法概述

2. 核心原理与流程

2.1 局部密度峰值定义

2.2 最小生成树构建

2.3 快速LDP-MST的优化

3. 性能优势与局限性

3.1 优势

3.2 局限性

4. 与传统算法的对比

5. 实际应用案例

5.1 电力大数据异常检测

5.2 图像分割与生物信息学

6. 未来研究方向

7. 结论

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

快速LDP-MST：一种面向大型数据集的高效密度峰值聚类方法研究

最近，提出了一种新的基于密度峰值的聚类方法，称为基于局部密度峰值最小生成树（LDP-MST）的聚类方法，具有一些吸引人的优点，例如能够检测任意形状的簇，对噪声和参数不太敏感。然而，我们也发现了LDP-MST在效率上的局限性。具体来说，LDP-MST的时间复杂度为O(NlogN+M2)，其中N表示数据集大小，M是表示局部密度峰值数量的中间变量。正如我们的实验结果所显示的，当处理大型数据集时，M的值可能会非常大，因此LDP-MST中涉及O(M2)时间项的步骤会耗时。在最坏的情况下，M的值可能非常接近N，这意味着LDP-MST的时间复杂度在M的最坏情况下可能为O(N2)。在这项研究中，我们使用更高效的算法来实现那些涉及O(M2)时间项的LDP-MST步骤，使得提出的方法Fast LDP-MST即使M≈N也具有O(NlogN)的时间复杂度。我们的实验证明，Fast LDP-MST在大型数据集上总体上比LDP-MST更高效，而又不损害LDP-MST在有效性、鲁棒性和用户友好性方面的优点。

1. 算法概述

快速LDP-MST（Fast LDP-MST）是一种基于局部密度峰值（Local Density Peaks, LDP）和最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的聚类算法，旨在解决传统密度峰值聚类（如DPC算法）在大规模数据集上的效率瓶颈。该算法通过结合局部密度分析与图结构优化，在保持对任意形状簇识别能力的同时，显著降低了计算复杂度与内存占用。

2. 核心原理与流程

2.1 局部密度峰值定义

局部密度ρ(p)通过截断核或高斯核计算，反映数据点p的邻域密度。对于截断核：

其中，dc为截断距离，χ为指示函数。密度峰值点需满足：其密度高于邻域点，且与更高密度点的距离较远（通过δ值衡量）。

2.2 最小生成树构建

LDP-MST的核心创新在于仅基于局部密度峰值构建MST：

局部密度峰值提取：通过自然邻居搜索确定密度峰值点，减少噪声干扰。
共享邻域距离定义：结合欧氏距离与邻域重叠度，构建更鲁棒的峰值间距离度量。
MST构建与切割：在峰值点间构造MST，通过迭代移除最长边实现聚类划分，最终将非峰值点分配到最近的峰值簇。

2.3 快速LDP-MST的优化

针对原LDP-MST的O(Nlog⁡N+M2)时间复杂度（M为峰值数量），快速LDP-MST采用以下改进：

时间复杂度优化：通过高效算法重构MST构建步骤，即使M≈NM≈N时仍保持O(Nlog⁡N)O(NlogN)复杂度。
空间复杂度优化：仅存储MST结构而非全距离矩阵，空间复杂度从O(N2)降至O(N)O(N)。

3. 性能优势与局限性

3.1 优势

计算效率：相比传统DPC的O(N2)O(N2)复杂度，快速LDP-MST在千万级数据集上运行时间显著缩短（实验显示处理1600万样本仅需数分钟）。
噪声鲁棒性：通过局部密度峰值筛选，有效抑制噪声点对MST结构的干扰。
参数简化：仅需设置截断距离dcdc，避免DBSCAN等多参数调优问题。

3.2 局限性

参数敏感性：dcdc的选择仍依赖经验（如距离分布的2%分位数）。
桥接点误判：低密度桥接点可能被误分类为噪声。
近似误差：MST结构可能引入距离计算误差，影响复杂流形数据的精度。

4. 与传统算法的对比

特性	快速LDP-MST	DBSCAN	OPTICS	传统DPC
时间复杂度	O(Nlog⁡N)O(NlogN)	O(N2)O(N2)	O(N2)O(N2)	O(N2)O(N2)
空间复杂度	O(N)O(N)	O(N)O(N)	O(N2)O(N2)	O(N2)O(N2)
形状适应性	任意形状	任意形状	任意形状	任意形状
噪声鲁棒性	高	高	中等	低
参数数量	1（dcdc）	2（ϵ,MinPtsϵ,MinPts）	1（MinPtsMinPts）	2（δ,ρδ,ρ）
大规模数据适应性	优秀	差	中等	差

实验表明，快速LDP-MST在合成数据集（如环形分布）和真实数据集（如电力数据）上的聚类精度（ACC与NMI）均优于K-means、DBSCAN及原始LDP-MST。

5. 实际应用案例

5.1 电力大数据异常检测

在电力用户行为分析中，快速LDP-MST成功识别网络流量异常点（如3月初与4月中后期的异常访问），检测效率较传统方法提升3倍以上。预处理步骤包括缺失值填充与数据归一化，聚类结果通过可视化验证（图4-5）。

5.2 图像分割与生物信息学

图像分割：将像素映射为高维特征后，快速LDP-MST可自动划分区域，适用于医学图像分析。
基因表达分析：通过聚类基因表达数据，识别功能模块，揭示基因互作网络。

6. 未来研究方向

自适应参数选择：结合数据分布统计特性自动优化dcdc。
混合算法设计：与K-means或深度学习模型结合，提升高维数据适应性。
并行化扩展：利用分布式计算框架（如Spark）处理PB级数据。

7. 结论

快速LDP-MST通过局部密度峰值与MST的高效结合，解决了传统密度聚类算法在大数据场景下的瓶颈问题，兼具理论创新性与工程实用性。其在电力、医疗、金融等领域的成功应用，标志着密度聚类技术向实际落地的关键突破。

📚2 运行结果

部分代码：

addpath(genpath(pwd));
%% Datasets
data_names={'A3','S1','UB','2G','Spiral','Jain','3Circles','AGG','Flame','GaSpCi','GaSpCiNo','1D-EqSp','data_TB_100000','data_SF_100000','data_CC_100000', 'data_CG_100000', 'data_Flower_100000','data_TB_1000000','data_SF_1000000','data_CC_1000000','data_CG_1000000','data_Flower_1000000','One_Dim_uniform_data_1048576','data_TB_10000000'};

%% Methods
method_names = {'FastLDPMST'};
%% Start Testing
record_num = 0;
for name_id=1:length(data_names)
%% load dataset
clear data annotation_data
dataName = data_names{name_id};
disp([num2str(name_id),', ',dataName,':'])
[data,annotation_data,nC,dataName] = load_data(dataName);
[N,dim]=size(data);

%% parameter setting
ratio = 0.01; % [0.01,0.02] is recommended; not needed for manual cutting;
MinSize=ratio*N; % Note: parameter MinSize (i.e.,the minimal cluster size) is dependent on ratio;
K = ceil(log2(N));
%% compare different methods
for method_id = 1:length(method_names)
method = method_names{method_id};
switch method
case 'FastLDPMST'
[Label,time] = FastLDPMST(data, nC, MinSize, K); %% nC: number of clusters;
otherwise
error('method is not included...please name the method appropriately.')
end
%% evaluate result and plot
% diff_colors = linspecer(length(unique(Label)));