【DP】砝码称重（ssl 1072）

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本文探讨了使用有限数量的六种不同重量砝码（1g、2g、3g、5g、10g、20g）所能组合出的不同重量总数。通过一个高效的算法实现，展示了如何输入各砝码的数量并计算出可能的重量组合，不包括0重量的情况。该算法使用了布尔数组来标记每种可能的重量，通过迭代更新数组以反映额外砝码的加入所增加的可能重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

砝码称重

ssl 1072

题目大意：

有6种砝码，每种的个数分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,请问可以平出多少种重量(0除外)

Description

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），

要求：

输入方式：a1 a2 a3 a4 a5 a6

（表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）

输出方式：N

（N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）

Sample Input

1 1 0 0 0 0

(注：下划线表示空格）

Sample Output

3 表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量。

解题方法

用一个a[i]来表示合成i是否可能，如果多一个重量为x的砝码，当a[i]=1时，a[i+x]=1;

#include<cstdio>
using namespace std;
int x,a[1005],sum;
const int dj[7]={0,1,2,3,5,10,20};
int main()
{
	a[0]=1;//预处理
	for (int i=1;i<=6;i++)
	  {
	  	scanf("%d",&x);//个数
	  	for (int j=1000-dj[i];j>=0;j--)//每一种重量
	  	  for (int k=1;k<=x;k++)//个数
	  	    if ((a[j])&&(j+k*dj[i]<=1000))//判断a[j]是否为1，和是否超界
	  	      a[j+k*dj[i]]=1;//赋值
	  }
	for (int i=1;i<=1000;i++)
	  if (a[i])
	    sum++;//累加
	printf("%d",sum);//输出
}