最短网络(3维，2维)+最优布线问题(3维，2维)

探讨了USACO竞赛中的最短网络问题，包括如何使用最小生成树算法找到连接多个点的最短路径，同时提供了具体的编程示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

USACO 3.1 Agri-Net 最短网络 (最小生成树)

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:217 Accepted:111
Case Time Limit:1000MS

Description

　　农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

Input

第一行：农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

Output

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

Sample Input

Sample Output

最优布线问题

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:132 Accepted:105
Case Time Limit:1000MS

Description

学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们之间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，你的任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。

Input

输入文件wire.in，第一行为整数n（2<=n<=100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。

Output

输出文件wire.out，一个整数，表示最小的连接费用。

Sample Input

Sample Output

2（注：表示连接1和2，2和3，费用为2）

Hint

Fillchar(f,sizeof(f),$7f)把所有值赋值为最大

两道题可以用同一程序

3维：O（n^3) n<1000

var
a:array[1..100,1..100]of longint;
f:array[1..100]of boolean;
i,j,k,n,min,num:longint;
ans:int64;
begin
fillchar(f,sizeof(f),true);
read(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
read(a[i,j]);
if a[i,j]=0 then
a[i,j]:=maxlongint;
end;
f[1]:=false;
for i:=1 to n-1 do
begin
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if not f[j] then
for k:=1 to n do
if (f[k])and(a[j,k]<min) then
begin
min:=a[j,k];
num:=k;
end;
if min<>maxlongint then
begin
f[num]:=false;
ans:=ans+min;
end;
end;
write(ans);
end.

2维：O(n^2) n<10000

var
a:array[0..5000,0..5000]of longint;
low:array[1..5000]of longint;
f:array[1..5000]of boolean;
x,y,z,i,j,k,n,m,min,num,ans:longint;
begin
fillchar(f,sizeof(f),true);
readln(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
read(a[i,j]);
if a[i,j]=0 then
a[i,j]:=maxlongint;
end;
for i:=1 to n do
low[i]:=a[1,i];
f[1]:=false;
for i:=1 to n-1 do
begin
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
begin
if (f[j])and(low[j]<min) then
begin
min:=low[j];
num:=j;
end;
end;
ans:=ans+min;
f[num]:=false;
for j:=1 to n do
if a[num,j]<low[j] then
low[j]:=a[num,j];
end;
write(ans);
end.