SSL1377 竞赛真理

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外网进不去

题目大意

有 $n$ 类题目，每一类题目有切掉他所需的时间和切掉他可以得到的分数，每一类题目都有无限多个，现在给你有限的时间，求出在有限的时间内你可以得到最多多少分。
$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$ $\mathbf{1}$

4 10800
18 3600 3 1800
22 4000 12 3000
28 6000 0 3000
32 8000 24 6000

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$ $\mathbf{1}$

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$ $\mathbf{2}$

3 7200
50 5400 10 900
50 7200 10 900
50 5400 10 900

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$ $\mathbf{2}$

解题思路

本题有两种方法，第一种是 $d f s$ ，另一种是 $d p$ 。
① $d f s$
可以用 $d f s$ 裸搜，但是这样肯定是会 Alt
的，所以我们需要剪枝。

可行性剪枝

如果说不够时间，或者深度大过 $n$ 则退出。
这是最基本的剪枝，对于本题来说没什么大用，所以你会发现：后面的几个大数据点， Alt
了，程序还需要进一步的优化。

最优性剪枝

对于每一道题，肯定都有他自己的效率，将效率求出来，即：
$效率=max(\frac{\tiny{全做分数}}{\tiny{全做时间}},\frac{\tiny{骗分分数}}{\tiny{骗分时间}})$
把题目按照效率从大到小排序，随后就出来了第二个剪枝：
如果说当前题目的效率 $\times$ 剩余时间 $\le$ 当前最多分数的话，那么因为后面的效率都 $<$ 当前效率，所以后面题目所得的分数肯定比现在要低，加上之后依然不能 $>$ 当前最多分数，所以直接退出。
上代码！

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
	data(){}
	data(int a,int b,int c,int d,double e)
	{
		v1=a,w1=b,v2=c,w2=d;
		p=e;
	}
    int v1,w1,v2,w2;
    double p;
};
data t[40];
int n,m,ans=0;
bool pd(data x,data y){return x.p>y.p;}
void dfs(int dep,int sum,int left)
{
    if (left<0) return;
    if (sum>ans) ans=sum;
    if (dep>n) return;
    if (sum+t[dep].p*left<ans) return;
    dfs(dep+1,sum+t[dep].v1,left-t[dep].w1);
    dfs(dep+1,sum+t[dep].v2,left-t[dep].w2);
    dfs(dep+1,sum,left);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v1,w1,v2,w2;
        cin>>v1>>w1>>v2>>w2;
        t[i]=data(v1,w1,v2,w2,max(v1/(w1*1.0),v2/(w2*1.0)));
    }
    sort(t+1,t+n+1,cmp);
    dfs(1,0,m);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

② $d p$
用 $d p$ 来做的话，这个其实就是一个改进版的 $01$ 背包，而每一题的两种做法，只需要取最大值就可以了，即：
设 $dp_{j}$ 为时间为 $j$ 是可以取得的最大分数， $w1_i$ ， $w2_i$ 为全做和骗分所需要的时间， $c1_i$ ， $c2_i$ 为全做和骗分可以拿到的分数。
$dp_{j}=\max(dp_j,[j\geq w1_i](dp_{j-w1_i}+c1_i),[j\geq w2_i](dp_{j-w2_i}+c2_i))$

上代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int w1[40],c1[40],w2[40],c2[40];
int dp[1080010];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c1[i]>>w1[i]>>c2[i]>>w2[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=m; j>=1; j--)
        {
            if(j>=w1[i]) dp[j]=std::max(dp[j],dp[j-w1[i]]+c1[i]);
            if(j>=w2[i]) dp[j]=std::max(dp[j],dp[j-w2[i]]+c2[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}

完美切题~