jzoj 3661. 【SHTSC2014】概率充电器

最新推荐文章于 2021-07-19 21:53:07 发布

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本文介绍了一种新颖的方法来解决概率充电器中元件充电状态期望数量的问题。通过计算不通电概率来间接得出期望值，避免了直接计算通电概率的复杂度。文章详细展示了算法流程，包括初始化、广度优先搜索、以及最终期望值的计算。

Description

著名的电子产品品牌SHOI刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器：
“采用全新纳米级加工技术，实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定！SHOI概率充电器，您生活不可或缺的必需品！能充上电吗？现在就试试看吧！”
SHOI概率充电器由n-1条导线连通了n个充电元件。进行充电时，每条导线是否可以导电以概率决定，每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为SHOI公司的忠实客户，你无法抑制自己购买SHOI产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的SHOI概率充电器。你迫不及待地将SHOI概率充电器插入电源——这时你突然想知道，进入充电状态的元件个数的期望是多少呢？

Input

第一行一个整数：n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由1-n编号。
之后的n-1行每行三个整数a, b, p，描述了一根导线连接了编号为a和b的充电元件，通电概率为p%。
第n+2行n个整数：qi。表示i号元件直接充电的概率为qi%。

Output

输出一行一个实数，为能进入充电状态的元件个数的期望，四舍五入到小数点后6位小数。

Sample Input

输入1：
3
1 2 50
1 3 50
50 0 0
输入2：
5
1 2 90
1 3 80
1 4 70
1 5 60
100 10 20 30 40

Sample Output

输出1：
1.000000
输出2：
4.300000

Data Constraint

对于30%的数据，n≤5000。
对于100%的数据，n≤500000，0≤p,qi≤100。

Sulotion

因为一个元件通电的概率非常难算（只要周围有一个通电且能传输过来就行），我们可以先算其不通电的概率（周围每个要么不通电，要么通电了没传过来）
可以设f[i],g[i],分别表示节点i从其儿子和父亲方向的不通电概率。
$f[i]=(1-q[i])*\prod_{j为i儿子} f[j]+(1-f[j])*(1-W_{ij})$
$T=\frac{f[fa[i]]*g[fa[i]]}{f[i]+(1-f[i])*(1-W_{fa[i]i)}}$ （表示其父亲不由自己推出的不通电概率）
$g[i]=T+(1-T)*(1-W_{ifa[i]})$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

#define DB double
#define N 500500

struct note
{
    int x,y,next;
    DB w;
};

note side[N*2];
DB f[N],g[N],q[N],t,ans;
int last[N],df[N],tt[N],n,l,tot;

void add(int x,int y,DB w)
{
    l++; side[l].x=x; side[l].y=y; side[l].w=w;
    side[l].next=last[x]; last[x]=l;
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    DB z;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(x,y,z/100.0);
        add(y,x,z/100.0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&q[i]);
        q[i]/=100.0;
    }
}

queue<int> Q;
void bfs()
{
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    tt[1]=1; Q.push(1);
    while (!Q.empty())
    {
        int x=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=last[x];i!=0;i=side[i].next)
        {
            int j=side[i].y;
            if (tt[j]==1) continue;
            df[++tot]=i;
            Q.push(j); tt[j]=1;
        }   
    }
}

void bfs1()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=1.0-q[i];
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        int x=side[df[i]].x;
        int y=side[df[i]].y;
        DB w=side[df[i]].w;
        f[x]*=(f[y]+(1.0-f[y])*(1.0-w));
    }
//  for (int i=1;i<=n;i++)
//      printf("%d %lf\n",i,f[i]);
}

void bfs2()
{
    g[1]=1.0;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int num=df[i];
        int fa=side[num].x,x=side[num].y; 
        t=f[fa]*g[fa]/(f[x]+(1.0-f[x])*(1.0-side[num].w));
        g[x]=t+(1.0-t)*(1.0-side[num].w);
    }
    //for (int i=1;i<=n;i++)
    //  printf("%d %lf\n",i,g[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(1.0-f[i]*g[i]);
}

int main()
{
    freopen("charger.in","r",stdin);
    freopen("charger.out","w",stdout);
    init();
    bfs();
    bfs1();
    bfs2();
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}