【SHTSC2014】概率充电器(charger)

最新推荐文章于 2021-07-05 21:08:41 发布

波波i

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分类专栏：概率 dfs

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本文介绍了一种解决树形结构中概率问题的方法——通过树形DP计算节点期望有电的数量。利用概率的线性性质简化问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一棵树，每个点有直接通电的概率，每条边有导电的概率。求出期望有电节点数。

思路：

我一开始就想到了高斯消元，每条边连一个乱起八糟的东西，然后发现我自己也乱七八糟了起来，就利用概率的线性性搞出了一个n^2的暴力，然后就交了。

正解其实也很简单，因为期望的线性性，所以答案就是每个点的通电概率加起来的和。然后因为每个点的贡献只有可能从连出去的边转移来，又要没有后效性，我们就可以设f,g分别是从上往下搜，和从下往上搜每个点的期望。最后就可以直接求出每个点的期望了。

程序：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500001
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=last[j];i;i=e[i].next)
using namespace std;
int n,cnt,q[N],inq[N];
double f[N],g[N],h[N],last[N],a[N];
struct data{int to,next;double w;}e[N*2];
void add(int x,int y,double w){
    e[++cnt].to=y; e[cnt].w=w; e[cnt].next=last[x]; last[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].w=w; e[cnt].next=last[y]; last[y]=cnt;
}

void dfs1(int u,int fa){
    for (int i=last[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        h[v]=f[v]+(1-f[v])*(1-e[i].w);
        f[u]*=h[v];
    }
}

void dfs2(int u,int fa){
    for (int i=last[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        double t;
        if (v==fa) continue;
        t=h[v]<1e-6?0:g[u]*f[u]/h[v];
        g[v]=t+(1-t)*(1-e[i].w);
        dfs2(v,u);
    }
}

int main(){
    freopen("charger.in","r",stdin);
    freopen("charger.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);

    for (int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        double p;
        scanf("%d%d%lf",&a,&b,&p);
        p=p/100;
        add(a,b,p);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
        a[i]=a[i]/100;
    }
/*  dfs1(1,0);
    g[1]=1;
    dfs2(1,0);*/
    int ti=0;
    inq[q[++ti]=1]=1;
    fo(i,1,n){
        int now=q[i];
        fr(j,now)if(!inq[e[j].to])inq[q[++ti]=e[j].to]=1;
    }
    fo(i,1,n)inq[i]=0;
    fd(i,n,1){
        int now=q[i];inq[now]=1;
        f[now]=1-a[now];
        fr(j,now)if(inq[e[j].to]){
            f[now]*=1-e[j].w*(1-f[e[j].to]);
        }
    }
    g[1]=1;
    fo(i,1,n)inq[i]=0;
    fo(i,1,n){
        int now=q[i];inq[now]=1;
        fr(j,now)if(!inq[e[j].to]){
            if(1-e[j].w*(1-f[e[j].to]))g[e[j].to]=1-e[j].w*(1-f[now]*g[now]/(1-e[j].w*(1-f[e[j].to])));
            else g[e[j].to]=1-e[j].w;
        }
    }
    double ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=1-f[i]*g[i];
    printf("%.6lf",ans);
}