jzoj 1261 数字游戏

Description

Charles和sunny在玩一个简单的游戏。若给出1~n的一个排列A，则将A1、A2相加，A2、A3相加……An-1、An相加，则得到一组n-1个元素的数列B；再将B1、B2相加，B2、B3相加，Bn-2、Bn-1相加，则得到一组n-2个元素的数列……如此往复，最终会得出一个数T。而Charles和sunny玩的游戏便是，Charles给出n和T，sunny在尽可能短的时间内，找到能通过上述操作得到T且字典序最小的1~n的排列。（sunny大声说：“What an easy game！”，接着几下就给出了解），Charles觉得没意思，就想和你玩，当然，你可以用一种叫做“电子计算机”的东西帮你。

Input

本题有多组数据，对于每组数据：一行两个整数n（0< n<=20），t即最后求出来的数。两个0表示输入结束。

Output

对于每组测试数据输出一行n个整数，用空格分开，行尾无多余空格，表示求出来的满足要求的1~n的一个排列。

Sample Input

4 16
3 9
0 0

Sample Output

3 1 2 4
1 3 2

Data Constraint

对于30%的数据，保证该组里的每个N都不超过10。
对于100%的数据，保证有每个N不超过20，且每组数据的个数不超过10。

Solution

可以通过观察发现，t是由这个n的排列的每个数乘上一个系数得到，系数是杨辉三角第n行。
若直接dfs，就会超时，所以需要剪枝。
1.若已经找到答案，结束dfs
2.若当前的和加上后面能算出的最大值仍小于t，返回上层。
3.若当前的和加上后面能算出的最小值仍大于t，返回上层。
4.由于系数对称，而要找字典序最小的序列，所以，当系数相同时，小的数一定在前面。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define N 25

int f[N][N];
int q[N],t[N],x[N];
int n,m;
bool b;

void pre()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][1]=1;
    for (int i=2;i<N;++i)
      for (int j=1;j<=i;++j)
        f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
}

bool comp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

bool pd(int dep,int s)
{
    int an=s;
    for (int i=dep;i<=n;++i)
      x[i-dep]=f[n][i];
    sort(x,x+n-dep+1,comp);
    /*for (int i=0;i<=n-dep;++i)
      printf("%d ",x[i]);
    printf("\n");*/
    int j=0;
    for (int i=n;i>=1;--i)
      if (t[i]==0)
      {
        an+=i*x[j];
        j++;
      }
    //printf("max=%d\n",an);
    if (an<m) return true;
    an=s;
    j=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      if (t[i]==0)
      {
        an+=i*x[j];
        j++;
      }
    //printf("min=%d\n",an);
    if (an>m) return true;
    return false;
}

void dfs(int dep,int s)
{
    /*printf("%d,%d\n",dep,s);
    for (int i=1;i<=n;++i)
      printf("%d ",t[i]);
    printf("\n");*/
    if (b==1) return;
    if (dep==n)
    {
        if (s==m)
        {
            for (int i=1;i<=n;++i)
              printf("%d ",q[i]);
            printf("\n");
            b=1;
        }
        return;
    }
    if (s>m) return;
    if (pd(dep+1,s)) return;
    if (dep>n/2 && q[dep]<q[n-dep+1]) return;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      if (t[i]==0)
      {
        t[i]=1;
        q[dep+1]=i;
        dfs(dep+1,s+i*f[n][dep+1]);
        t[i]=0;
      }
}

int main()
{
    freopen("easy.in","r",stdin);
    freopen("easy.out","w",stdout);
    pre();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while (not(n==0 && m==0))
    {
        b=0;
        memset(t,0,sizeof(t));
        dfs(0,0);
        scanf("%d%d",&n,&m);
    }
    return 0;
}