神秘大三角

题目描述

判断一个点与已知三角形的位置关系。

输入输出格式

输入格式：

前三行：每行一个坐标，表示该三角形的三个顶点

第四行：一个点的坐标，试判断该点与前三个点围成三角形的位置关系

(详见样例)

所有坐标值均为整数。

输出格式：

若点在三角形内（不含边界），输出1；

若点在三角形外（不含边界），输出2；

若点在三角形边界上（不含顶点），输出3；

若点在三角形顶点上，输出4。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

(0,0)
(3,0)
(0,3)
(1,1)

输出样例#1： 复制

1

说明

【数据规模与约定】

对于100%数据，0<=所有点的横、纵坐标<=100

思路：

1、因为若点在三角形外，将构成四个三角形，总的面积必定大于原三角形（可自己画图证明，非常明了，图是个好东西【表达对spfa和深广搜与数的怀念】）

2、若点在三角形内，则构成的三角型面积为原三角形（不懂画图）。若有点在边上或点上，就一定会有一个三角形面积为0。在点上就直接判断是否重复，然后就over了。

（要用到海伦公式，当然也可以用叉积）

叉积代码（一同学的，pascal，请自行翻译）：

var
 x,y:array[1..4]of longint;
 i,j,k,ans:longint;
 t,w,p,s:double;
 z:string;
function try(a,b,c:longint):double;
begin
 try:=abs((x[b]-x[a])*(y[c]-y[a])-(x[c]-x[a])*(y[b]-y[a]))/2;
end;
begin
 for i:=1 to 4 do
  begin
   readln(z);
   delete(z,1,1);
   k:=pos(',',z);
   val(copy(z,1,k-1),x[i]);
   delete(z,1,k);
   k:=pos(')',z);
   val(copy(z,1,k-1),y[i]);
  end;
 t:=try(1,2,3);
 w:=try(1,2,4);
 p:=try(1,3,4);
 s:=try(2,3,4);
 if w=0 then inc(ans);
 if p=0 then inc(ans);
 if s=0 then inc(ans);
 if w+p+s>t then write(2)
            else if ans=0 then write(1)
             else if ans=1 then write(3)
              else write(4);
end.

海伦代码：

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<memory.h>
using namespace std;
int x[5],y[5],z[5];
char c;
double Heron(int a,int b,int x,int y,int n,int m)
{
    double p,ab,ac,bc;
    ab=sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y));
    ac=sqrt((a-n)*(a-n)+(b-m)*(b-m));
    bc=sqrt((x-n)*(x-n)+(y-m)*(y-m));
    p=(ab+ac+bc)/2;
    return sqrt(p*(p-ab)*(p-ac)*(p-bc));
}
int main()
 {
  for(int i=1;i<=4;i++)
  cin>>c>>x[i]>>c>>y[i]>>c;
  for(int i=1;i<=3;i++)
        if(x[i]==x[4]&&y[i]==y[4])
         {
          printf("4\n");
          return 0;
         } 
    z[1]=(int)Heron(x[1],y[1],x[2],y[2],x[3],y[3])*100;
    z[2]=(int)Heron(x[1],y[1],x[3],y[3],x[4],y[4])*100;
    z[3]=(int)Heron(x[1],y[1],x[2],y[2],x[4],y[4])*100;
    z[4]=(int)Heron(x[2],y[2],x[3],y[3],x[4],y[4])*100;
    if(z[4]+z[2]+z[3]>z[1])
    {
        printf("2\n");
        return 0;
    }
    else
    {
        if(z[4]==0 || z[2]==0 || z[3]==0)
        {
            printf("3\n");
            return 0;
        }
        printf("1\n");
    }  
         
    return 0;  
         
 
 }