计算理论导论（决策计算与语言）Decision Computation and Language-INT201（其一）

这门课，说难也难，说简单也简单，其实主要有三个部分：

1.自动机语言。（自动机）

2.可计算性理论。（可计算性）

3.复杂性理论。（复杂性）

我会尽量用最精炼的内容完成最基本的讲解。

下面正式开始：

前言：

从人类历史的角度来看，人们在很久远的年代之前就发明并且开始使用数学，而数学的核心内容就是计算。但是受限于各种人力物力，人们主要是使用数学（计算），而很少去研究计算本身，就算研究了，也不是非常透彻（或者说不容易理解）。而到了现在，技术进步极大的增加我们的计算能力，这样我们就可以更高效的研究这个问题。例如：

        计算（计算机）的基本能力和限制是什么？

下面就是一些学习这门课的基础了。

首先是集合：

集合是一组对象，把它作为一个整体。集合能够包含任何类型的对象，包括数，符号和甚至其它集合。集合中的对象称为它的元素或者成员。主要方式是在大括号内描述它的元素，例如：

在集合{7,21,55,23,234}中：

7∈{7,21,55,23,234}，8∉{7,21,55,23,234}。

然后是序列：

序列和集合类似但是又不完全一样，故名思意，序列是带顺序的集合，且用圆括号表示。

（1，2，3）==（1，2，3）且（1，2，3）！=（1，3，2）且（1，2，3）！=（1，2，2，3）

而作为集合：

{1，2，3}=={1，2，3}=={3，2，1}=={1，2，2，3}

总而言之：序列需要考虑顺序，所以重复的元素和元素顺序就具有了意义，而集合则不需要。

然后是多元组：

和集合一样，序列可以是有穷的或者无穷的，所以我们把有穷序列叫做多元组。即：n个元素组成的序列叫做n元组