“科林明伦杯”哈尔滨理工大学暑假训练赛 B吃雪糕 (异或思维题)(补题)

这篇文章讲述了如何利用异或运算解决桃也野吃雪糕的问题,通过位操作判断口味相似性,找出连续且口味不重复的雪糕区域的最大数量。关键在于理解异或运算的性质,并用map数据结构跟踪已吃区域,确保不重复选择。

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B吃雪糕 点击跳转

题目描述

桃也野正在吃很大一块雪糕,雪糕从左到右分成了n个区域,每个区域都有自己的口味,每种口味可以用一个数ai来描述。桃也野不喜欢吃口味相似的雪糕,如果aiaj<2^k**,那么第i个区域和第j个区域就会被当成是口味相似的**。桃也野想吃连续的很多个区域的雪糕,其中不能有任何两个区域的口味是相似的,他想知道他最多可以吃多少个区域的雪糕。

输入描述:

第一行两个整数n和k。(1<=n<=1e5,1<=k<=30)
第二行n个整数,第i个数表示ai。(1<=ai<=1e9)

输出描述:

输出一个整数,表示答案。

输入

3 1 1 2 3
3 1
1 2 3

输出

2
2

说明

1⊕2=3 1⊕3=2 2⊕3=1
2⊕3<21
所以2和3不能同时选,最多只能选1和2两个。

题解

出现位运算 首先想到用性质解题:

xor 异或运算 二进制位上两数不同为1 相同为0
2^k 二进制上第k位为1

ai⊕aj < 2^k 定义为相似 那么 ai和aj的二进制在>=k位上应该完全相同,才能保证异或之后>=k位上为0,从而两者异或后的值小于2^k
所以这里我们每输入一个数都去掉他们的前k位(temp = temp >> k;),然后进行比较

一个区域上不能有两个相似的,所以遇到一个和之前相似的就更新一下尾部点和最大区间,最终找到最大区间

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

map<int,int> mp;

int main()
{
    int n, k;
    cin>>n>>k;
    int maxx = 0, last = 0;
    for(int i = 1; i<=n;i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        temp = temp >> k;
        last = max(last, mp[temp]);
        mp[temp] = i;
        maxx = max(maxx, i-last);
    }
    
    cout<<maxx;
    
    return  0;
}
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