【洛谷B2006】地球人口承载力估计

本文为新手学习C++的练习记录

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题目

题目描述

假设地球上的新生资源按恒定速度增长。照此测算，地球上现有资源加上新生资源可供 $x$ 亿人生活 $a$ 年，或供 $y$ 亿人生活 $b$ 年。

为了能够实现可持续发展，避免资源枯竭，地球最多能够养活多少亿人？

输入格式

一行，包括四个正整数 $x,a,y,b$，两个整数之间用单个空格隔开。

输出格式

一个实数 $z$，表示地球最多养活 $z$ 亿人，舍入到小数点后两位。

样例 #1

样例输入 #1

110 90 90 210

样例输出 #1

75.00

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le x,a,y,b\le {10}^4$，$x>y$，$a<b$，$ax<by$。

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解答

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
    float x, a, y, b;
    cin >> x >> a >> y >> b;
    float z = (b*y-a*x)/(b-a);
    cout<< fixed << setprecision(2) << z << endl;
    
    return 0;
}

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代码注意事项

解答思路

假设每人每年需要的资源为m，地球每年能够新生成的资源为n。
题目的要求是，求能够保证资源不枯竭的最大的人数z，这个题设等价于，地球每年新生成的资源最大养活的人数，只有这样，地球资源才不会枯竭，不需要动用老本。

$x$个人可以生活$a$年，期间耗费的总资源是$axm$；
$y$个人可以生活$b$年，期间耗费的总资源是$bym$；
生活$b$年总的资源比$a$年总的资源多$(b-a)n$，由于$n=zm$，故
地球每年生成的新资源可养活$z=\frac{by-ax}{b-a}$人。

C++运算法则

不知道大家有没有注意到，在题目中说明了$x$，$a$，$y$，$b$为正整数，但是我在代码里没有定义int，而是定义了float，这是因为int与int的除法是整除，比如$3/2=1$，而不是我们以为的$3/2=1.5$。
但是同样的式子，如果我写成$3.0/2$或者$3/2.0$或者$3.0/2.0$那么运算结果都会为$1.5$。
因此，为了避免麻烦和错误，我将输入的几个量都定义为浮点数，相互之间进行浮点数的运算，这样就对了。