最短路的四种简单算法（代码福利）

最新推荐文章于 2024-08-29 19:36:07 发布

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本文介绍了最短路径问题，包括单源单汇点、单源多汇点和任意两点间最短路径的求解。讨论了Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Dijkstra算法以及SPFA算法，并提供了相关代码实现。同时强调这些算法均不适用于存在负权回路的情况。

有关最短路相信大家都是知道的，即求一个图中单源单汇点最短路径，单源多汇点最短路径，任意两点间最短路径，判断负权回路等做法。

=_=

1.floyed

i->j
=>dis[i][j]

i->k,k->j

=>dis[i][k]+dis[k][j]

若经过中间点使距离变小，则更新。

代码如下：

void floyed()
{
	for (int k=1;k<=n;k++;)
	  for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=n;j++)
		  if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
			dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}

=_=

2.dijkstra

其实是贪心，不能有负环，如果源点到某个点的距离是到其他点的距离的最小值，能么就更新。

代码如下：

void dijkstra(int st)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  dis[i]=a[st][i];
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[st]=1;
	dis[st]=0;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
	  int minn=99999999;
	  int k=0;
	  for (int j=1;j<=n;j++)
	    if (!vis[j]&&dis[j]<minn)
	    {
	      minn=dis[j];
	      k=j;
		}
	  if (!k)
	    return ;
	  vis[k]=1;
	  for (int j=1;j<n;j++)
	    if (!vis[j]&&dis[k]+a[c][j]<dis[j])
	      dis[j]=dis[k]+a[k][i];
	}
}

=_=

3.bellman_ford

求单源点到其他点的最短距离，并判断是否有负环。

代码如下：

bool bellman_ford()
{
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	dis[st]=0;
	bool rel=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	  rel=0;
	  for (int j=1;j<=sumn;j++)
	    if (dis[a[j].x]+a[j].v<dis[aij].v)
	    {
	      dis[a[i].y]=a[j].v+dis[a[j].x];
	      rel=1;
		}
	  if (!rel)
	    return 0;
	}
	return 1;
}

=_=

4.SPFA~~(si pa fa 大法好)~~

使用邻接表，优化bellman_ford，节约时间和空间。

代码如下：

void SPFA()
{
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	que[1]=s;
	head=0;
	tail=1;
	while (head<tail)
	{
	  int tn=q[++head];
	  vis[tn]=0;
	  int te=link[tn];
	  for (int i=te;i;i=e[i].next)
	  {
	  	int tmp=e[i].y;
	  	if (dis[tn]+e[i].v<dis[tmp])
	  	{
	  	  dis[tmp]=dis[tn]+e[i].v;
	  	  if (!vis[tmp])
	  	  {
	  	    q[++tail]=tmp;
	  	    vis[tmp]=1;
		  }
		}
	  }
	}
	return ;
}

这四种方法都是求最短路的好方法，大家一起自己掌握。

（代码抄自教科书，但确实是自己好不容易打出来的）