5.23非常虚伪的集训总结

讲了非常虚伪的数（shou）论

=_=1进制转换

进制转换是在基础篇内的最后一章，虽然学的有点仓促，但是听起来还是听得懂的，权当复习加巩固了一次。

=_=2数字分离

感觉很水…

=_=3回文数

…

=_=4整除

9条性质

1若d|a,则对于任意整数k有d|ka

2若a|b且b|a，则有a=b      ……对称性

3若c|b，b|a，则c|a         ……传递性

4若c|a，d|b，则cd|ab

5若c|a，c|b，则c|(ma+nb)

6若n∈N*，则(a－b)|(aⁿ－bⁿ)。

7若n为奇数，则(a＋b)|(aⁿ＋bⁿ);

8若n为偶数，则(a＋b)|(aⁿ－bⁿ)

9任意n个连续正整数的乘积必能被n!整除

=_=5分解整数

…

=_=6快速幂

快速幂是非常好用的，它的时间复杂度是O（log 2 n）的。

a^b:

for (int i=1;i<=b;i++)

ans*=a;

效率比较低。

而快速幂则是先将b转换为二进制，则该二进制数的第i位的权值为2^i-1。

so,

开飞机代码：

int fast_pow(int xx,int yy)

{

         intr=1,base=a;

         while(yy)

         {

           if (yy&1)

             r*=base;

           base*=base;

           yy>>=1;

         }

         returnr;

}

正常的代码：

int b,p,k,len;

int work()

{

   cin>>b>>p>>k;

   b%=k;

   long long ans=1;

   int temp=p,s=b;

   while (temp!=0)

    {

     if (temp%2==1)

       ans=ans*s%k;

     temp/=2;

       s=s*s%k;

}

return ans;

}

=_=6素数和合数

埃氏筛法

先将数存进数组，找到第一个没被删除的数，在不越界的情况下删除所有这个数的倍数，它的时间复杂度是O（nlognlogn）的。

代码实现：

const int maxn=100000;

bool isprime[maxn];

void searchprime(int n)

{

         memset(isprime,true,sizeof(isprime));

         isprime[1]=false;

         for(int i=2;i*i<=n;i++)

           if (isprime(i))

           {

                intj=i*i;

                while(j<=m      axn)

                {

                  isprime[j]=false;

                  j+=1;

                   }

           }

 }

还讲了神奇的欧拉算法，但是貌似没听太懂，就交一波代码：

void seive(int maxx)

{

         memset(isprime,true,sizeof(isprime));

         isprime[0]=false;

         iaprime[1]=false;

         for(int i=2;i<=macc;i++)

         {

           if (isprime[i])

             prime[++total]=i;

           for (intj=1;j<=total&&i*prime[j]<=maxx;j++)

           {

             idprime[i*prime[j]]=false;

             if (!(i%prime[j]))

               break;

           }

         }

 }

=_=7gcd and lcm

显然…：a*b=gcd(a,b*lcm(a,b)

又是九条基本性质：

①已知(a，c)=1，若a | bc，则a | b；若a | b，c | b，则ac | b

②p为素数，若p | ab，则p | a或p | b   

③[a，b]·(a，b)=ab

④(a，b)=(a，b－ac)=(a－bc，b)

⑤(n，n-1)=1  或(n，n-p)≤p

⑥m(a，b)=(ma，mb)

⑦若(a，b)=d，则(a/d,b/d)=1

⑧若a | m，b | m，则[a，b] | m  

⑨m[a，b]=[ma，mb]

虽然大概了解了是什么鬼，但是要用的时候估计是记不起来的…

=_=8同余

a≡b(mod m)

竟然还是9-1条基本性质

①a≡a (mod m) ……自反性

②若a≡b (mod m)，则b≡a (mod m)……对称性

③若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，则a≡c (mod m)……传递性

④若a≡b (mod m)，c≡d (mod m)，则a±c≡b±d (mod m)，ac≡bd (mod m) ……同加、乘性

⑤若n|m，a≡b (mod m)，则a≡b (mod n)      ★★★

⑥若(m，n)=1，a≡b (mod m)，a≡b (mod n)，则a≡b (mod mn)

⑦若a≡b (mod m)，n∈N*，则aⁿ≡bⁿ (mod m) ……同幂性

⑧若ac≡bc (mod m)，(c，m)=d，则a≡b (mod m/d )

嗯，比较懵逼…

=_=8&9

威尔逊定理：若p为素数，则(p-1)! ≡-1(mod p)。

威尔逊定理的逆定理：若p是正整数且(p-1)! ≡-1(mod p)，则p为素数。

费马小定理：p是素数且(a,p)=1,则a^(p-1) ≡1(mod)p。

这真是两个神奇的定理，完全处于懵逼状态。

=_=10（last one）

欧拉函数：1~n中和n互素的元素个数φ(n)。

它的展开的定理真的是十分虚伪，绝对是损伤脑细胞的好方法。

拒绝访问

晚上讲了KMP，表示听不清，于是自己上网搜，发现上网搜是一种好方法，直接让我自学，至少稍微懂了一点。