递归与分治策略

>>递归与分治的基本思想

有时要想直接解决一个较大的问题是困难的，分治法的思想是：将大问题分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，即分而治之。反复应用分治手段，使子问题不断缩小，子问题的解法通常与原问题相同,自然导致递归过程。分治和递归是一对孪生兄弟，由此产生了许多高效的算法。

>>递归的优缺点

>>分治法适用的条件

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
• 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
• 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
• 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
• 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问
题之间不包含公共的子问题

>>平衡子问题的思想

>>递归经典程序

①Ackerman函数

Ackerman函数A(n,m)有两个独立的整变量m>=0,n>=0，其定义如下
A(1,0)=2;
A(0,m)=1 m>=0
A(n,0)=n+2 n>=2
A(n,m)=A(A(n-1,m),m-1) n,m>=1

这是一个双递归函数
A(n,m)的每一个自变量都定义了一个单变量函数。递归式的第三式定义了函数“加2”。
m=1时,由于A(1,1)=A(A(0,1),0)=A(1,0)=2
以及A(n,1)=A(A(n-1),1),0)=A(n-1,1)+2 (n>1)，因此A(n,1)=2n (n>=1)，即A(n,1)定义了函数“乘2”
当m=2时，由于A(1,2)=A(A(0,2),1)=A(1,1)=2
A(n,2)=A(A(n-1,2),1)=2A(n-1,2)，因此A(n,2)=2^n

以此类推

其中2的层数为n。

A(n,4)的增长速度已经变得难以想象的快，以至于不能写出一个通项公式来表示这一函数

②全排列问题

设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列
R={1,2,3,4}
输出：1234 1243 1324 …… 4312 4132 4123

程序如下：

Template<class type>
void Perm(Type list[ ], int k, int m)
{
   
    if (k==m) 
    {
   
      for (