leetcode410. 分割数组的最大值_求m个子数组最大和最小-优快云博客

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本文介绍了一种解决数组分割问题的方法，即找到将数组分成指定数量子数组，使各子数组和的最大值最小。给出了两种算法：动态规划和二分查找。动态规划方法通过建立状态转移方程求解；二分查找方法则将问题转化为判断在最大值限制下能否划分子数组。强调对于极大极小化问题，二分查找通常是更优的解决方案，并给出了类似题目作为参考。

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410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：
输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例3
输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= $10^6$
1 <= m <= min(50, nums.length)

方法1:前缀和+动态规划

//DP[i][j]表示将数组前i个整数，划分j个子数组，得到的最小最大值
//状态转移方程：DP[i][j]=min(DP[i][j],max(DP[t][j-1],nums[t]+nums[t+1]+...+nums[i-1]))
class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int len=nums.size();
        long long INF=9999999999;
        vector<long long> presum(len+1,0);
        vector<vector<long long>> DP(len+1,vector<long long>(m+1,INF));
        for(int i=1;i<=len;i++)
           presum[i]=presum[i-1]+nums[i-1];
        DP[0][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int i=j;i<=len;i++){
                for(int t=j-1;t<i;t++){
                    DP[i][j]=min(DP[i][j],max(DP[t][j-1],presum[i]-presum[t]));
                }
            }
        }
        return DP[len][m];
    }
};

方法2：二分查找

//将求解极小极大值问题转化为判定问题：给定预设的最大值Max，是否能在最大值约束下划分m个子数组
class Solution {
public:
    bool check_groupcnt(vector<int>& nums, int Max, int m){
        int sum=0,cnt=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]>Max) return false;
            sum = sum + nums[i];
            if (sum>Max){
                cnt++;
                if(cnt>m) return false;
                sum = nums[i];
            }
        }
        cnt++;
        return cnt<=m;
    }
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int L=0,R=1000000000;
        while(L<R){
            int mid=L+(R-L)/2;
            if(check_groupcnt(nums,mid,m)){
                R=mid;
            }
            else{
                L=mid+1;
            }
        }
        return L;
    }
};

记录此博客的原因：第一次写这道题的时候，直接用动态规划来写，程序通过了，就没有看题解。后来在字节跳动面试上遇到类似的题目，条件稍有修改，不能用动态规划来解，只能用二分法求解，面试时我只能发呆，面试就没通过。。。

这种极大极小化的问题最好用二分法求解
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