加分二叉树

最新推荐文章于 2021-03-13 20:55:37 发布

spnooyseed

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加分二叉树

数据很小，肯定考率爆搜

题目连接

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出：
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

中序遍历时1 ， 2 ， 3 ， 4 … n , 说明随便一个点都可以作为根节点，左边就是左子树，右边就是右子树，有这么个性质我们就可以枚举一下根节点。算贡献的话题目已经给出公式了，可以采取记忆化搜索的方式来爆搜

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <set>
#pragma GCC optimize(3 , "Ofast" , "inline")
using namespace std ;
typedef long long ll ;
#define ios ios::sync_with_stdio(false),  cin.tie(0) ,cout.tie(0)
const double esp = 1e-6 , pi = acos(-1) ;
typedef pair<int , int> PII ;
const int N = 1e6 + 10 , INF = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7;
int in()
{
  int x = 0 , f = 1 ;
  char ch = getchar() ;
  while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1 ; ch = getchar() ;}
  while(isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - 48 , ch = getchar() ;
  return x * f ;
}
int dp[40][40] , n , path[40][40] , a[N] ; 
// path[l][r] 表示l和r的最近公共祖先 ， 也就相当于最近的一个根节点

int dfs(int l , int r) // 求l 到 r组成一个数的最大加分数
{
// 如果当前l到r已经被算过了，直接返回
  if(dp[l][r] != 0) return dp[l][r] ; 
  // 这个地方是因为l 大于 r了， 这个时候返回1还要和他的上一级(谁调用的这个区间)相乘，所以不能返回0
  if(l > r) return 1 ;
  // 每一个叶子子节点的公共祖先就是他自己， 最大加分数也是他自己
  if(l == r) {
    path[l][r] = l ;
    return a[l] ;
  }
  int &ans = dp[l][r] = 0 ;
  for(int i = l ;i <= r ;i ++ )
   {
     //枚举当前l到r区间的根节点 ， 那么左区间就是l ~ (i - 1) , 右区间就是(i + 1) ~ r , 然后加上当前a[i]
     int temp = dfs(l , i - 1) * dfs(i + 1 , r) + a[i] ;
     // 当前i作为根节点更优
     if(temp > ans) ans = temp , path[l][r] = i ;
   }
  return ans ;
}
void get(int l , int r)
{
  if(l > r) return ;
  cout << path[l][r] << " " ;
  get(l , path[l][r] - 1) , get(path[l][r] + 1 , r) ;
}
int main()
{
  ios ;
  n = in() ;
  for(int i = 1; i <= n ;i ++ ) a[i] = in() ;
  cout << dfs(1 , n) << endl ;
  get(1 , n) ;
  return 0 ;
}
/*
*/