暑假训练数论板子

快速幂

int ksm(int a,int b)
{
int i=1,x=a;
while(b!=0)
{
if(b&1)
i*=x;
x*=x;
b>>=1;
}
return i;
}

矩阵乘法

struct mat{                                           //定义矩阵结构体
 long long a[maxn][maxn];
};
mat operator*(mat x,mat y){                 //重载乘号(定义矩阵乘法）
 mat ans;
 memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
 for(int i=1;i<=n;i++){
  for(int j=1;j<=n;j++){
   for(int k=1;k<=n;k++){
    ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
   }
  }
 }
 return ans;
}

矩阵快速幂

mat qsortmod(mat x,int k){                   //矩阵快速幂
 mat s;
 for(int i=1;i<=n;i++){                           //单位矩阵
  for(int j=1;j<=n;j++){
   if(i==j) s.a[i][j]=1;
   else s.a[i][j]=0;
  }
 }
 while(k){
  if(k&1) s=s*x;
  k>>=1;
  x=x*x; 
 }
 return s;
}

辗转相除法

int gcd(int a, int b)
{
 if(b == 0) return a;
 else return gcd(b, a%b);
}

扩展欧几里得

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)    //拓展欧几里得算法
{
    if(!b)   {  
        x=1;  y=0;  
        return a;  
    } 
    else
    {
        int r=exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= x * (a / b);
        return r;
    }
}
ll inv(ll a,ll mod)  {  
    ll x,y;   
    if(exgcd(a,mod,x,y)==1) return (x%mod+mod)%mod;  
    return -1;  
}
int main(){
 int T,n,b;
 cin>>T;
 while(T--){
  cin>>n>>b;
  cout<<n*inv(b,9973)%9973<<endl;
 }
}

欧拉筛欧拉函数

void get_phi()  
{  
    int i, j, k;  
    k = 0;  
    for(i = 2; i < maxn; i++)  
    {  
        if(is_prime[i] == false)  
        {  
            prime[k++] = i;  
            phi[i] = i-1;  
        }  
        for(j = 0; j<k && i*prime[j]<maxn; j++)  
        {  
            is_prime[ i*prime[j] ] = true;  
            if(i%prime[j] == 0)  
            {  
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * prime[j];  
                break;  
            }  
            else  
            {  
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1);  
            }  
        }  
    }  
}