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小希的数表

Problem Description
Gardon昨天给小希布置了一道作业，即根据一张由不超过5000的N(3<=N<=100)个正整数组成的数表两两相加得到N*(N-1)/2个和，然后再将它们排序。例如，如果数表里含有四个数1，3，4，9，那么正确答案是4，5，7，10，12，13。小希做完作业以后出去玩了一阵，可是下午回家时发现原来的那张数表不见了，好在她做出的答案还在，你能帮助她根据她的答案计算出原来的数表么？
Input
包含多组数据，每组数据以一个N开头，接下来的一行有按照大小顺序排列的N*(N-1)/2个数，是小希完成的答案。文件最后以一个0结束。
假设输入保证解的存在性和唯一性。
Output
对于每组数据，输出原来的数表。它们也应当是按照顺序排列的。

Sample Input
4

4 5 7 10 12 13
4
5 6 7 8 9 10
0
Sample Output
1 3 4 9
2 3 4 6

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这道题真的是磨了好久才做啊。好像是暑假在家里时就看了这道题，到最后回学校了才提交的oj。
思路：输入输出都是按从小到大的顺序排的，所以sum0=a0+a1,sum1=a0+a2。然后sum3就不能确定了，这时通过枚举找出a1,a2等于sumi，这时就得出了a0,a1,a2.把这三个数的两两之和从sum中去掉，剩下的第一个sumi就是a0+a3了，求出a3，然后再把a3与之前数的两两之和都从sum中去掉。剩下的第一个就是a0+a4了。然后以此类推，就能找出全部的元素。
下面上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,sum[10000],a[101];
    while(cin>>n && n!=0)
    {
        int m=n*(n-1)/2;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>sum[i];
        }
    //找出a0,a1,a2 
        for(int i=2;i<m;i++)
        {
            a[0]=(sum[0]+sum[1]-sum[i])/2;
            a[1]=sum[0]-a[0];
            a[2]=sum[1]-a[0];
            if(a[1]+a[2]!=sum[i])
            {
                continue;
            }
            sum[0]=0;sum[1]=0;sum[i]=0;
            break;
        }   
        int k=2;
        for(int i=3;i<n;i++)
        {
            while(sum[k]==0)
            {
                k++;
            }
            a[i]=sum[k]-a[0];
            sum[k]=0;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                int t=k+1;
                while(sum[t]!=a[i]+a[j])
                {
                    t++;
                }
                sum[t]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<a[n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}