36、统计建模与C语言程序属性测量标准

统计建模与C语言程序属性测量标准

1. 建模简介

在软件工程领域，统计的一个重要应用是开发预测模型。在这个过程中，我们会遇到两种不同类型的变量：自变量和因变量。建模的目标是建立自变量集和因变量之间的预测关系。自变量可以由我们设定为预定值，或者其值可以被观察但不受控制；因变量则会根据自变量的同时变化而变化。

2. 线性回归

测量变量集之间关系的方法有很多，双变量相关分析就是其中之一。它允许我们一次分析两个变量之间的线性关系，但相关分析仅仅是对线性关系的一种度量，并不能让我们根据一个变量的值来预测另一个变量的值。为了实现这一目的，我们将探索最小二乘法或回归分析的可能性。

线性一阶回归模型的一般形式为：
[y = \beta_0+\beta_1x + \varepsilon]
在这个模型中，(x) 是自变量的测量值，(y) 是依赖于 (x) 的因变量。该模型是一条斜率为 (\beta_1)、截距为 (\beta_0) 的直线。对于每个 (y) 的观测值，都会有一个误差分量 (\varepsilon)，它表示 (y) 与回归线的偏差。我们假设误差 (\varepsilon) 服从正态分布。

在实际应用中，(\varepsilon) 的值是未知的，因此 (y) 的值也是未知的。我们所能做的就是建立如下模型：
[y = b_0+b_1x]
其中 (b_0) 和 (b_1) 分别是 (\beta_0) 和 (\beta_1) 的估计值，(y) 表示给定 (x) 时 (y) 的预测值。

假设我们有一组 (n) 个同时观测值 ((x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n))，对于