16、矩阵在多领域的应用及MATLAB相关处理

矩阵在多领域的应用及MATLAB相关处理

1. 矩阵在人口动态学中的应用——Leslie矩阵

在人口动态学中，我们可以使用矩阵来模拟种群的增长。以兔子种群为例，为了估计未来几年兔子种群的规模，我们将兔子按年龄分为不同的年龄组，每个年龄组的成员比前一个年龄组大一个时间单位，时间单位可以根据研究方便选择，如天、月等。

定义以下参数：
- (X_i)：第(i)个年龄组的兔子数量。
- (P_i)：第(i)个年龄组存活到第((i + 1))个年龄组的比例，即“毕业”比例。
- (F_i)：第(i)个年龄组的平均生育率，即该年龄组每个成员在一个时间间隔内预期产生的新生个体的平均数量（在生物建模中只考虑雌性，因为雄性数量通常足够）。

假设兔子种群分为三个年龄组：年轻组、中年组和老年组，时间单位为一个月。设定参数如下：
- 年轻组不能繁殖，即(F_1 = 0)。
- 中年组的生育率为(9)，即(F_2 = 9)。
- 老年组的生育率为(12)，即(F_3 = 12)。
- 年轻组到中年组的存活概率为(\frac{1}{3})，即(P_1 = \frac{1}{3})。
- 中年组到老年组的存活概率为(0.5)，即(P_2 = 0.5)，假设老年兔子在月底全部死亡。

用(t)表示当前月份，((t + 1))表示下一个月，则种群更新方案如下：
- (X_1(t + 1) = F_2X_2(t) + F_3X_3(t))
- (X_2(t + 1) = P_1X_1(t))
- (X_3(t + 1) = P_2X_2(t))

定义种群向量(X(t)