反坦克制导导弹的标称模型选择与制导计算机设计
摘要
应用数学和计算能力的巨大发展促进了鲁棒控制的设计与实现。其中的实际应用包括制导导弹，特别是针对地面和短程目标的指令瞄准线 （CLOS）反坦克制导导弹系统。本文旨在通过制导系统的鲁棒综合方法， 提升第一代反坦克制导导弹系统的性能。为设计该系统的制导计算机，需 进行标称模型的选择。本文专注于定量分析，以选择用于设计制导计算机 的标称系统，使其在面对各类不确定性时仍能实现成功的飞行轨迹。设计 与分析过程需要建立包含多种不确定性的、较为精确的系统模型。飞行轨 迹的评估是在硬件在环环境中进行的。
关键词： 导弹；指令制导系统；鲁棒控制；制导；标称模型；自动驾驶仪设计。
1 引言
反坦克导弹（ATGM）是用于攻击坦克和装甲车辆的指令制导系统。这些导弹分为 三代：第一代通过光学望远镜对目标和导弹进行人工跟踪；第二代通过光学望远镜 对目标进行人工跟踪，同时在发射器上结合红外传感器来探测导弹后部所安装热源 发出的红外辐射，从而实现对导弹的自动跟踪，并将运动参数自动转换为施加到制 导单元上的信号；第三代则通过光学望远镜、电视、激光或无线电设备实现目标的 人工或自动跟踪，导弹的跟踪方式与第二代相同，但该代的制导指令通过无线链路 传输至导弹，而非导线。需要注意的是，该代导弹也可能采用半主动寻的制导方式， 其制导指令由弹上设备自动生成。
在指令制导系统中，控制点处的操作员或计算机根据获取的目标和导弹的坐标， 求解拦截任务，并依据所采用或规定的制导方法，向导弹上的控制系统发出指令， 以改变其空间位置。基于母体平台的望远镜或电视摄像机对目标和导弹进行跟踪， 将获得的跟踪数据发送至系统制导计算机。制导计算机比较两组跟踪数据（目标和 导弹），并根据所采用的制导方法提取相应的修正量（制导指令）。然后，在导弹 飞行过程中通过导线连接将这些指令传输至导弹。也就是说，导弹的制导要么完全 由操作员执行，要么由构成制导单元的人与电子电路共同协作完成。根据这些特点，反坦克指令制导系统分为三个主要子类：手动指令到视线（MCLOS）、半自动指令瞄准线制导（SACLOS）和自动指令瞄准线制导（ACLOS）（阿卜德‐阿尔提夫 等， 2006；埃尔‐谢赫 等，2007；欧达，2005；拉马丹，2007；普拉萨德 等，2013）。然而，这些文献并未处理影响此类系统性能的各种不确定性来源，而这是本研究的目标之 一。
使用指令链路对制导系统施加了一些限制，例如传输数据速率、回路延迟和干 扰。此外，装甲部队在现代作战中的作用日益增强，促使设计人员和制造商不断提 升坦克能力。这些能力包括坦克动力、设计改进、装甲制造、坦克机动性以及干扰 能力。坦克能力的持续提升要求反坦克导弹必须设计出在存在干扰、测量噪声和未 建模动态情况下仍能实现精确制导与控制的系统。此外，该系统本身存在多种不确 定性来源，包括前向回路增益、因老化导致的推力值、由于缺乏精确风洞试验而带 来的气动系数及其导数，以及预期风速。这些不确定性可能导致导弹在发射后不久 出现飞行行为异常，并使得导弹在较低推力值时坠落，从而撞击地面。为了克服这 些不确定性并完成任务，本文致力于推导一个适当的非线性数学模型，以表征该导 弹在不同飞行阶段的动态行为，并进行不确定性量化（罗尔夫和斯台普斯，1988）。
鲁棒控制已被证明是解决具有行为不确定性的各种控制问题的有力工具（弗哈 根和兹比科夫斯基，2017；坤 等，2017；徐 等，2017；阿德亚鲁 等，2009；保 罗 等，2010；阿什里 等，2008）。其中一类控制问题就是制导导弹的控制，其气 动飞行参数持续变化。已有大量研究采用鲁棒控制技术、H∞控制和鲁棒控制（ Lungu 和 Lungu，2014；Hui 等，2014；Kaur 和 Ohri，2014；Roy 和 Barai， 2013；Ouda，2017）、标称工作点选择（舒尔茨 等，2016）以及硬件在环（哈迪 和班邦，2015；哈什米和蒙塔泽里，2014；卢阿里 等，2017）等方法，以提升制 导导弹系统的性能。穆罕默迪 等（2016）研究了滚转通道自动驾驶仪的独立设计， 以消除诱导和控制交叉耦合滚转力矩的影响。此外，通过使用建模方程，将系统线 性化为输入‐输出形式，然后采用极点配置技术进行控制，并应用UDE方法使控制 器对不确定性、外部干扰和未建模动态具有鲁棒性。
李和杨（2013）提出了一种基于鲁棒状态反馈控制和扰动观测器（DOB）的 BTT导弹自动驾驶仪设计的简单解耦控制算法。导弹动力学系统被划分为三个子系 统，即滚转、偏航和俯仰通道。此外，为每个通道开发了DOB，以估计非线性耦合 和外部干扰。然后设计了鲁棒状态反馈控制律，以稳定各通道其余的线性部分。达 斯和塔洛尔（2016）基于扩展状态观测器（ESO）方法为水面船舶的偏航控制开发了鲁棒转向自动驾驶仪设计。同时，利用ESO成功估计了不确定性和干扰，并用于增强针对标称系统设计的基于 输入‐输出线性化(IOL)的控制器，以实现鲁棒性。郭等人（2016）为采用单室双推 力固体火箭发动机的122毫米火箭开发了基于鲁棒增益调度技术的全局自动驾驶仪。此外，基于结构奇异值(SSV)分析了关于气动不确定性的鲁棒稳定性。同时，将飞 行时间视作调度参数，而其他不确定性也被考虑。
本文在俯仰平面内设计了一种鲁棒的指令到视线(CLOS)控制器，该平面包含 了大部分不确定性（欧达等人，2010b），同时考虑了控制 effort 的最小化。所获 得的数学模型通过仿真进行评估，仿真是设计与开发过程中不可或缺的工具，其中 方程组在MATLAB和C++环境中编程实现。输入激励包括发射条件（俯仰角和偏 航角）、目标位置、目标运动及其轨迹特征。输出为交战过程中的导弹飞行数据 （推力剖面、速度、加速度、射程、攻角、来流角、喷流调节片偏转、飞行时间、 脱靶距离等）。所建立的六自由度(6‐DOF)数学模型包含描述运动学、动力学（重 量、推力、气动力）、指令制导生成系统、仪器、补偿电子设备、自动驾驶仪变量 以及各类不确定性来源估计的方程。利用这些模型，可以评估概念性硬件设计的可 靠性，从而减少昂贵的飞行试验次数。此外，该模型还能回答其他方式无法解决的 问题，进而针对未来目标对系统性能进行评估。
2 导弹制导系统建模
本部分简要描述构成制导系统的若干基本子系统，这些子系统根据特定的制导律引导导 弹飞向其目标。
2.1 导弹运动方程
在建立和求解飞行器问题时，必须考虑坐标系和参考框架，以描述各种动力学参数， 包括位置、速度、加速度、力和力矩。作用在导弹（飞行器）上的力有重量、推力 和气动力。这些力具有不同的参考基准框架，因此在不同框架之间的坐标变换是必 不可少的。该变换通过欧拉角变换方法实现。地面、板和速度坐标之间的相互关系 如图1(a)、1(b)和1(c)所示。利用欧拉角将机体坐标系变换到地面坐标系可通过以 下变换矩阵实现。
$$
\begin{bmatrix}
x_g \
y_g \
z_g
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c\psi c\theta & s\psi c\phi + c\psi s\theta s\phi & s\psi s\phi + c\psi s\theta c\phi \
-s\psi c\theta & c\psi c\phi + s\psi s\theta s\phi & -s\phi c\psi + s\psi s\theta c\phi \
-s\theta & -s\phi c\theta & c\theta c\phi
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \
y_1 \
z_1
\end{bmatrix}
$$
(1)
其中，X1、Y1 和 Z1（Xg、Yg 和 Zg）是沿板（地面）参考轴的矢量分量。地面与 速度坐标之间的相对姿态由以下变换矩阵表示：
$$
\begin{bmatrix}
x_g \
y_g \
z_g
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c\gamma c\vartheta & -c\gamma s\vartheta s\chi + s\gamma c\chi & s\gamma s\vartheta s\chi + c\gamma s\chi \
s\gamma c\vartheta & c\gamma c\chi + s\gamma s\vartheta s\chi & -s\gamma s\vartheta c\chi + s\chi c\gamma \
-s\vartheta & s\vartheta c\chi & c\vartheta c\chi
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y \
z
\end{bmatrix}
$$
(2)
其中X、Y和Z（Xg、Yg和Zg）为矢量在速度（地面）参考轴上的分量。从速度坐标 系到机体坐标系的坐标变换可利用以下矩阵进行：
$$
\begin{bmatrix}
x_1 \
y_1 \
z_1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c\alpha c\beta & -c\alpha s\beta & s\alpha \
s\beta & c\beta & 0 \
-s\alpha c\beta & s\alpha s\beta & c\alpha
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y \
z
\end{bmatrix}
$$
(3)
作用在导弹上的推力在俯仰和偏航平面内分别倾斜了角度 δjp 和 δjy。推力和力矩如图2所示。
导弹运动方程包括三个质心平移方程和三个绕导弹质心的旋转方程（偏航、俯 仰和滚转）。仿真所使用的描述刚体导弹行为的非线性耦合微分方程可总结如下：
$$
\sum F_x = mg \sin \theta + F_{Tx} + F_{Ax} = m(\dot{v} x + v_y \omega {z1} - v_z \omega_{y1})
$$
$$
\sum F_y = mg \sin \phi \cos \theta + F_{Ty} + F_{Ay} = m(\dot{v} y + v_z \omega {x1} - v_x \omega_{z1})
$$
$$
\sum F_z = mg \cos \phi \cos \theta + F_{Tz} + F_{Az} = m(\dot{v} z + v_x \omega {y1} - v_y \omega_{x1})
$$
(4)
$$
\dot{v} x = g \sin \theta + \frac{1}{m}(F {Tx} c\alpha c\beta - F_{Ty} s\beta + F_{Tz} c\alpha s\beta) - C_s q / m
$$
$$
\dot{v} y = g \sin \phi \cos \theta + \frac{1}{m}(F {Tx} s\alpha c\beta + F_{Ty} c\beta + F_{Tz} s\alpha s\beta) - C_s q / m
$$
$$
\dot{v} z = g \cos \phi \cos \theta + \frac{1}{m}(F {Tx} s\alpha - F_{Tz} c\alpha) - C_s q / m
$$
(5)
$$
\sum M_x = M_{xx} + (I_{zz} - I_{yy}) \omega_{y1} \omega_{z1}
$$
$$
\sum M_y = M_{yy} + (I_{xx} - I_{zz}) \omega_{z1} \omega_{x1}
$$
$$
\sum M_z = M_{zz} + (I_{yy} - I_{xx}) \omega_{x1} \omega_{y1}
$$
(6)
$$
\dot{\theta} = \omega_{y1} \cos \phi - \omega_{z1} \sin \phi
$$
$$
\dot{\psi} = (\omega_{y1} \sin \phi + \omega_{z1} \cos \phi)/\cos \theta
$$
$$
\dot{\phi} = \omega_{x1} + (\omega_{y1} \sin \phi + \omega_{z1} \cos \phi)\tan \theta
$$
(7)
$$
\dot{\theta} = \dot{\chi} \sin \beta + \dot{\vartheta} \cos \beta \cos \alpha + \dot{\psi} \sin \alpha
$$
$$
\dot{\phi} = \dot{\psi} \cos \chi - \dot{\vartheta} \sin \chi
$$
$$
\dot{\psi} = \dot{\gamma} \cos \chi - \dot{\vartheta} \sin \chi
$$
(8)
其中，方程(4)表示速度参考系中的力分量，方程(5)表示速度参考系中的加速度分量，方程(6)表示机体参考系中的力矩分量，方程(7)表示导弹绕其质心的旋转，方程(8)表示图3所示的几何关系。
2.2 六自由度飞行仿真模型
上述方程提供了增强几何数据、质量特性以及空气动力学数据表的导弹六自由度数 学模型。对于六自由度数学模型，这些方程被分解为描述运动学、动力学（发动机 推力、空气动力学）、指令制导生成系统、仪器、电子设备和自动驾驶仪的部分。输入激励包括发射条件（俯仰角和偏航角等）、目标位置、目标运动及其轨迹特征。输出为交战过程中的导弹飞行数据（速度、加速度、射程、攻角、来流角、喷流调 节器偏转等）。
飞行仿真模型依赖于为获取导弹飞行轨迹而建立的数学模型。如图4所示，显 示各模块间数据流向的框图可分为以下几个主要部分：导弹‐目标几何关系、制导、 控制、推力、力和力矩、导弹以及空气动力学。
每个模块描述一个物理存在的子系统。几何模块将导弹瞬时位置与目标位置进 行比较，并产生相对误差，制导模块根据该相对误差生成制导指令。控制模块用于 通过将得到的制导信号与一些反馈信号结合，转换为喷流偏转控制指令，从而对控 制系统进行建模。
通过传感器获取的反馈信号由其传递函数表示。输出被应用于推力模块以计算 导弹的推力。力矩模块计算作用在导弹上的所有力和力矩。空气动力和力矩系数通 常在气动模块内定义为攻角（α）、侧滑角（β）及其他参数的函数。导弹模块在 执行过程中求解欧拉方程。
2.3 飞行仿真分析
本部分旨在评估预先计算的参数（气动和动态参数），以实现仿真与实际飞行轨迹 之间的合理匹配。这将得到适用于制导与控制设计的合适且更精确的模型。
2.3.1 推力不确定性
系统中的不确定性来源之一是助推推力值。速度被用作测量因子来计算助推推力值 的不确定性。图5显示了从不同实验交战中记录的一些实验速度剖面。
实验飞行轨迹检查表明，导弹速度在逐次运行中有所变化，在助推器结束时达到 148–152[m\sec] ，在续航发动机结束时达到179–185[m\sec] 。即速度剖面变化 在标称值的(–7%)范围内。这种速度剖面变化是由推力值的（‐13%）不确定性生成。通过调整助推器和续航段期间的推力值，可以 最小化实验速度剖面与飞行仿真模型获得的理论（标称）速度剖面之间的差异。结 合参考数据和扰动数据考虑中等推力剖面，仿真结果样本如图6所示。
推力剖面为助推‐续航型，速度在亚音速范围内。
仿真结果表明，通过调整推力的模拟值，可使模拟速度剖面与真实速度剖面保 持一致。仿真给出了真实导弹在成功交战情况下（约为正常推力值的92%）助推段 推力值的不确定性裕度。必须考虑到，在早期飞行阶段发生地面撞击的导弹，其推力值低于该裕度。
2.3.2 气动不确定性
另一种不确定性来源是气动系数的异常，图7和其余结果展示了在不同推力值条件 下，气动系数变化对俯仰和偏航飞行轨迹的影响。可以看出，在不同情况下获得的 脱靶距离差异以及发生地面撞击的情况。对于标称推力值，当气动系数为+10%时， 在2,670[m]处发生地面撞击；在+20%时，在2,190[m]处发生地面撞击；在+30% 时，在852[m]处发生地面撞击。而对于‐14%推力值，当气动系数为+10%时，在 575[m]处发生地面撞击；在+20%时，在542[m]处发生地面撞击；在+30%时， 在 2,330[m]处发生地面撞击。换句话说，该图表明气动系数的变化可被视为所研 究系统中不确定性的一个来源。
2.3.3 风速
不确定性的第三个来源归因于风速的影响。
因此，图8、9、10显示了风速对导弹飞行轨迹的影响，即x、y和z方向的风速 在本研究中可被视为不确定性的来源。
X方向风速
Y方向风速
Z方向风速
2.3.4 飞行仿真模型的评估
现在，让我们通过将已建立的飞行仿真模型输出的飞行轨迹与参考轨迹进行比较来 评估该模型。仿真在标称值和扰动值条件下进行，并以参考轨迹作为对照，如图 11所示。该图表明，在C++和MATLAB环境中编程实现的飞行仿真模型所得出的 轨迹与参考轨迹几乎一致。
3 功能和操作特性定义
目标是确定系统的特性，并定义所提出的鲁棒控制器的具体操作特性。通常，系统 通过输入‐处理/输出模型来描述。该模型还明确定义了制导计算机在完整系统架构 中的位置，如图12所示。这为子系统输入和输出的流向提供了清晰的视图。
所需系统的输入和输出可示意如下：
- 输入 ：Δε：即导弹与目标在俯仰平面上的角度。该角度的值表示导弹相对于视线 的偏差。正值表示导弹位于视线上方，负值表示导弹位于视线下方，如图13(a)所示。
- 输出 ：所关注系统的输出主要是指令电流，如图13(b)所示，通过导线将指令电流 输送至导弹。
4 名义模型选择
覆盖大范围飞行参数的标称模型选择是设计制导计算机的关键基础。在标称模型的 选择中，采用了我们先前工作（Ouda 等人，2010a）中所述系统辨识实验所得到 的电子舱传递函数（助推器和续航发动机）、喷流调节器传递函数以及弹体传递函 数（上升段、聚束阶段和视线），具体如下：
4.1 增压器电子包和上升段机身
对于H∞ 设计问题，增广被控对象P(s)的状态空间模型引入了加权函数Ws(s)、Wu(s) 和Wt(s)，分别对误差信号、控制信号和输出信号进行加权惩罚，其结构如图14所示， 使得闭环传递函数矩阵为加权混合灵敏度；
$$
\begin{bmatrix}
W_p S \
W_u R \
W_t T
\end{bmatrix}
$$
(9)
鲁棒控制器（制导计算机）的设计使用了以下权重：
$$
W_p = \frac{0.9S^2 + 0.1009S + 4.815}{S^2 + 0.1972S + 0.3532}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
因此，所得到的表示制导计算机的控制器将具有以下形式：
$$
GC = \frac{19.05S^4 + 47.99S^3 + 0.34S^2 + 0.0006941S + 0.000001349}{S^5 + 6.884S^4 + 33.77S^3 + 2.626S^2 + 0.02524S + 0.0001501}
$$
所得加权灵敏度的频率响应如图15(a)所示，闭环响应如图15(b)所示。其中表明上 升时间为0.457[Sec] ，调节时间为6.84[Sec]。
此外，还使用以下权重设计了另一个鲁棒控制器（制导计算机）：
$$
W_p = \frac{0.0150S + 0.8}{0.93S + 0.0056}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
闭环响应表明上升时间为1.8[秒] ，调节时间为3.33[秒]。
另一方面，经典控制器的闭环响应如图15(c)所示。
扰动抑制 通过鲁棒和经典控制器获得的控制信号如图16(a)和16(b)所示，这些控制信号的快速 傅里叶变换频谱如图16(c)所示。
对喷流调节器输出施加脉冲扰动，得到图17(a)和图17(b)所示的控制 effort，其快 速傅里叶变换频谱如图17(c)所示。
- 噪声敏感性 对跟踪器输出施加白高斯噪声，得到图18(a)和18(b)所示的控制 effort，其快速傅 里叶变换频谱如图18(c)所示。
- 在飞行轨迹上对所得控制器的评估 图19显示，具有超调阶跃响应的所设计鲁棒控制器1相比具有地面撞击的鲁棒控制 器2以及具有较大控制effort和不稳定阶跃响应的经典控制器，对施加的干扰和噪声 更不敏感，并实现了成功的飞行轨迹。
反坦克制导导弹的标称模型选择与制导计算机设计
4.2 增压器电子包和聚束阶段机身
考虑如图14所示的增广被控对象，采用以下权重设计鲁棒控制器（制导计算机）：
$$
W_p = \frac{3S^2 + 0.2502S + 0.13}{S^2 + 0.01S + 0.0830}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
因此，所得到的代表制导计算机的控制器将具有以下形式：
$$
GC = \frac{13.16S^4 + 10.01S^3 + 1.172S^2 + 0.000008521S + 0.00000001117}{S^5 + 10.41S^4 + 9.546S^3 + 1.122S^2 + 0.03813S + 0.0001487}
$$
所得闭环系统的阶跃响应表明，上升时间为5.87[秒]，调节时间为97.7[秒]。
再次设计了另一个鲁棒控制器（制导计算机），使用以下权重：
$$
W_p = \frac{0.9S^2 + 0.1009S + 5.2650}{S^2 + 0.1292S + 0.2314}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
因此，所得到的表示制导计算机的控制器将具有以下形式：
$$
GC = \frac{28.29S^4 + 4.536S^3 + 0.09446S^2 + 0.00000433S + 0.000000007654}{S^5 + 2.095S^4 + 2.255S^3 + 0.1698S^2 + 0.003665S + 0.00001578}
$$
所得闭环系统的阶跃响应表明，上升时间为2.03[秒]，调节时间为9.91[秒]。
通过鲁棒和经典控制器获得的控制信号如图20所示。
扰动衰减 在喷流调节器输出端施加干扰，得到的控制 effort 如图21所示。
- 噪声敏感性 在跟踪器输出上施加噪声后，得到的控制 effort 如图22所示。
- 对所获得的控制器在飞行中的评估 图23显示，与经典控制器相比，设计的鲁棒控制器在标称情况下以及存在干扰和噪 声时具有更低的控制 effort。此外，所有控制器均实现了成功的飞行轨迹。与设计 的鲁棒2相比，设计的鲁棒控制器1具有更低的控制 effort 和更稳定的轨迹。
4.3 增压器电子包和视线相位机身
考虑如图14所示的增广被控对象，使用以下权重设计鲁棒控制器（制导计算机）：
$$
W_p = \frac{0.3924S + 18.7250}{0.3532S + 0.0022}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
因此，所得到的代表制导计算机的控制器将具有以下形式：
$$
GC = \frac{1165S^4 + 83.15S^3 + 0.65S^2 + 0.00002262S + 0.00000003658}{S^5 + 10.57S^4 + 11.7S^3 + 1.117S^2 + 0.01629S + 0.00005442}
$$
所得闭环系统的阶跃响应表明，上升时间为3.55[秒]，调节时间为5.57[秒]。
此外，还使用以下权重设计了另一个鲁棒控制器（制导计算机）：
$$
W_p = \frac{0.1009S + 4.815}{0.3532S + 0.0022}, \quad W_e = \frac{0.5S + 3.7}{0.12S + 1.44}, \quad W_u = 1
$$
因此，所得到的代表制导计算机的控制器将具有以下形式：
$$
GC = \frac{13.75S^4 + 7.251S^3 + 0.2506S^2 + 0.0000002218S + 0.0000000003988}{S^5 + 1.315S^4 + 0.7377S^3 + 0.1878S^2 + 0.009143S + 0.00004924}
$$
所获得的闭环系统的阶跃响应表明，上升时间和调节时间非常大。通过鲁棒控制器 和经典控制器得到的控制信号如图24所示。
扰动衰减 在喷流调节器输出上施加干扰后，所获得的控制 effort 如图25所示。
- 噪声敏感性 在跟踪器输出上施加噪声后，得到的控制 effort 如图26所示。
- 在飞行轨迹上对所获得的控制器进行评估 图27 显示，设计的鲁棒控制器对施加的干扰和噪声的敏感性较低，但与经典控制器相 比，其飞行轨迹并不成功，而经典控制器具有较大的控制 effort 和不稳定阶跃响应。
针对续航E包以及上升段、聚束阶段和视距内弹体，进行了与助推器电子包相同的评估。所有标称系统选择的定量测量如表1所示。
| 经典 | 鲁棒1 | 鲁棒2 |
|---|---|---|
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 0.9283 | 助推器自动驾驶仪 上升段弹体 （2,800米） |
| 控制 effort 的方差 [μA] 1,522.9 | 176.3475 | 地面撞击 |
| 脱靶距离 [m] 2.4755 | 4.5 | 2.8927 助推器自动驾驶仪 上升段弹体 （500米） |
| 控制 effort 方差 [μA] 3,174.5 | 541.3652 | 244.0481 |
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 1.2338 | 0.0365 助推器自动驾驶仪 聚拢段弹体 （2,800米） |
| 控制 effort 的方差 [μA] 1,522.9 | 145.0081 | 4,277.1 |
| 脱靶距离 [m] 2.4755 | 1.0217 | 2.4290 助推器自动驾驶仪 聚拢段弹体 (500米) |
| 控制 effort 的方差 [μA] 3,174.5 | 419.5605 | 4,374.4 |
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 6.6372 | 助推器自动驾驶仪视距 箭体（2,800米） |
| 控制 effort 的方差 [μA] 1,522.9 | 4,512.7 | 地面撞击 |
| 脱靶距离 [m] 2.4755 | 9.6721 | 助推器自动驾驶仪视距 机身（500米） |
| 控制 effort 方差 [μA] 3,174.5 | 4,206.9 | 地面撞击 |
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 1.3317 | 续航自动驾驶仪 上升段弹体 （2,800米） |
| 控制 effort 方差 [μA] 1,522.9 | 249.2484 | 地面撞击 |
| 脱靶距离 [m] 2.4755 | 3.1245 | 1.3291 续航自动驾驶仪 上升段弹体 （500米） |
| 控制 effort 方差 [μA] 3,174.5 | 739.4820 | 77.0499 |
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 1.9091 | 1.8684 续航自动驾驶仪 聚拢段弹体 （2,800米） |
| 控制 effort 方差 [μA] 1,522.9 | 129.7036 | 650.9309 |
| 脱靶距离 [m] 2.4755 | 1.4036 | 9.7641 续航自动驾驶仪 聚拢段弹体 (500米) |
| 控制 effort 的方差 [μA] 3,174.5 | 374.303 | 2,030.3 |
| 脱靶距离 [m] 0.0609 | 9.6770 | 续航自动驾驶仪视线 箭体（2,800米） |
| 控制 effort 的方差 [μA] 1,522.9 | 7,380.6 | 地面撞击 |
| 续航自动驾驶仪视线 机身（500米） | 脱靶距离 [m] 2.4755 | 11.4222 地面撞击 |
定量分析和之前的讨论表明，助推器电子组件和聚拢段弹体可被视为标称系统，因 为通过其估计传递函数获得的飞行轨迹在使用经典控制器或设计的鲁棒控制器2时 均是稳定的。此外，利用其传递函数所得到的控制器相应地具有最低的控制 effort。换句话说，所获得的具有以下形式的鲁棒控制器被视为鲁棒制导计算机
$$
GC = \frac{13.16S^4 + 10.01S^3 + 1.172S^2 + 0.000008521S + 0.00000001117}{S^5 + 10.41S^4 + 9.546S^3 + 1.122S^2 + 0.03813S + 0.0001487}
$$
这可能是因为在此时间间隔内表示了大多数动态参数。此外，下一部分将讨论 奥达 (2005) 提出的制导计算机和设计的鲁棒控制器的评估。
5 设计的制导计算机的评估
针对不同不确定性源对设计的制导计算机和设计的自动驾驶仪的评估如下所示：
推力不确定性
| 脱靶距离 [m] | 控制 effort [μA] | 推力值 (%) |
|---|---|---|
| Xt = 2,800 米 | Xt = 500 m | Xt = 2,800 米 |
| 100 | 1.0674 | 3.8842 |
| 95 | 0.9685 | 2.9868 |
| 90 | 0.8313 | 2.4816 |
| 85 | 0.6587 | 1.9059 |
| 80 | 0.4684 | 1.1991 |
| 75 | 0.3115 | 0.5177 |
- 气动系数的不确定性
| 脱靶距离 [m] | 控制 effort [μA] | 气动系数 (%) |
|---|---|---|
| Xt = 2,800 米 | Xt = 500 m | Xt = 2,800 米 |
| 100 | 1.0674 | 3.8842 |
| 110 | 1.1393 | 4.5762 |
| 120 | 1.0277 | 5.2286 |
| 125 | 1.0169 | 5.5431 |
| 90 | 1.0436 | 3.2312 |
| 80 | 1.0121 | 2.8415 |
| 75 | 0.9885 | 2.5959 |
- X方向风速的不确定性
| 脱靶距离 [m] | 控制 effort [μA] | X方向风速 米/秒 |
|---|---|---|
| Xt = 2,800 米 | Xt = 500米 | Xt = 2,800 米 |
| 0 | 1.0674 | 3.8842 |
| 10 | 1.0598 | 3.1359 |
| 20 | 1.0958 | 2.1055 |
| 25 | 1.1339 | 2.0880 |
| –10 | 1.0613 | 5.7263 |
| –20 | 0.9418 | 7.0077 |
| –25 | 0.8989 | 7.9565 |
- Y方向风速的不确定性
| 脱靶距离 [m] | 控制 effort [μA] | Y方向风速 （米/秒） |
|---|---|---|
| Xt = 2,800 米 | Xt = 500米 | Xt = 2,800 米 |
| 0 | 1.0674 | 3.8842 |
| 10 | 1.0644 | 4.0547 |
| 20 | 1.0668 | 4.5367 |
| 25 | 1.1033 | 4.8739 |
| –10 | 1.0644 | 4.0547 |
| –20 | 1.0668 | 4.5367 |
| –25 | 1.1033 | 4.8739 |
- Z方向风速的不确定性 图32表明，设计的制导计算机在面对不同类型的不确定性时具有成功的飞行轨迹， 但在目标位于最小战术射程且推力值为其标称值时，脱靶距离较高；但当推力值达 到其标称值的90%（约等于实际推力值）时，在最小战术射程可获得可接受的脱靶 距离。
| 脱靶距离 [m] | 控制 effort [μA] | Z方向风速 （米/秒） |
|---|---|---|
| Xt = 2,800 米 | Xt = 500 m | Xt = 2,800 米 |
| 0 | 1.0674 | 3.8842 |
| 10 | 1.0605 | 4.3641 |
| 20 | 1.0298 | 4.9840 |
| 25 | 0.9957 | 5.2796 |
| –10 | 1.0779 | 3.6741 |
| –20 | 1.0829 | 3.7971 |
| –25 | 1.0823 | 4.0208 |
6 设计的制导计算机在硬件在环环境中的评估
自动驾驶仪拆解后的硬件部分由执行器和喷嘴调节组件、电子驱动器以及锁定在正 常位置的解算器组成。执行器和喷嘴调节组件与电子‐数据（E‐D）通过两个电位计 连接，以反馈喷嘴运动。该硬件组件的输入信号是指令电流（通过导线连接）与陀 螺反馈信号之差。硬件输出为喷嘴运动电压，该电压通过反馈电位计获取，并在仿 真程序中转换为喷流偏转角。硬件部分的输入信号和电位计电压通过多通道输入输 出数据采集模块在仿真程序与硬件部分之间相互传输。该硬件组件配有外部电源和 为执行机构伺服系统所需的压缩空气供应源；电子驱动器具有两种增益：用于助推 推力的低增益和用于续航发动机的高增益。这两种增益通过安装在弹体上的压力 开关进行物理控制，并在导弹飞行过程中工作。因此，在仿真中，压力开关由仿真 程序根据推力值通过数据采集输出通道发送脉冲信号来激励电磁继电器代替。在仿真运行期间，硬件部分的输入和输出在导弹飞行过程中的每个时间采样点均被记录。该组件如图33所示。
欧达等人 (2010c) 在硬件在环环境中针对不同不确定性源对设计的制导计算机和设 计的自动驾驶仪进行的评估如下所示：
推力不确定性 在标称推力值下对设计的制导计算机和经典制导计算机的评估如图34所示。
| 经典计算机 | 鲁棒计算机 |
|---|---|
| 制导计算机输出（μA） 4,450.2 | 88.0142 |
| 导线电流（μA） 3.7320 | 0.3380 |
| E型包输出（伏特） 1.8193 | 0.0290 |
讨论表明，与经典制导计算机相比，设计的鲁棒制导计算机具有更低的控制 effort，且使用鲁棒制导计算机获得的脱靶距离比使用经典制导计算机获得的脱靶 距离大，但仍处于可接受范围内，并且在飞行周期末期更安全，有助于避免地面撞 击。
图35展示了针对推力不确定性的不同值对设计的制导计算机进行的评估。
| 100% 推力 | 90% 推力 | 85% 推力 | 80% 推力 | 75% 推力 |
|---|---|---|---|---|
| 制导计算机输出 (μA) | 88.0142 | 72.9157 | 39.8605 | 41.3719 |
| 导线电流 (μA) | 0.3380 | 0.4747 | 0.3671 | 0.3944 |
| E型包输出（伏特） | 0.0290 | 0.0228 | 0.0115 | 0.0118 |
图36显示了针对气动系数不同不确定性值对设计的制导计算机的评估结果。
| 125% ADC | 100% ADC | 75% ADC |
|---|---|---|
| 制导计算机输出（μA） | 179.6017 | 88.0142 |
| 导线电流（μA） | 0.6179 | 0.3380 |
| E型包输出（伏特） | 0.0615 | 0.0290 |
图37显示了设计的制导计算机在X方向反向风速（30米/秒）下的评估结果。
| -30米/秒风速 | 0米/秒风速 |
|---|---|
| 制导计算机输出 (μA) | 135.3055 |
| 导线电流 (μA) | 0.3894 |
| E型包输出（伏特） | 0.0456 |
结果表明，所设计的鲁棒制导计算机与经典制导计算机相比具有最小的控制 effort，并 且对各种不确定性源（–25%标称推力值、±25%模数转换器中的不确定性、最高达30米/ 秒风速）具有鲁棒性。通过仿真和硬件在环环境获得了所得到的鲁棒性裕度。
7 结论
定量分析和讨论表明，助推器电子驱动器和聚拢段弹体可以被视为标称系统，因为 通过其估计传递函数获得的飞行轨迹在使用经典控制器或设计的鲁棒试验‐2时均是 稳定的。此外，利用其传递函数得到的控制器具有最低的控制 effort。该结果可能 出现的原因是在此时间间隔内表征了最多的动态参数。此外，还针对不同不确定性 源对制导计算机和设计的鲁棒控制器进行了评估。
考虑软件环境的飞行轨迹评估表明，设计的制导计算机在不同类型的不确定性 下均具有成功的飞行轨迹。然而，当目标处于最小战术射程且推力值为其标称值时， 脱靶距离较高；但当推力值达到其标称值的90%（约等于实际推力值）时，可获得 可接受的脱靶距离。
考虑硬件在环环境的飞行轨迹评估表明，所设计的鲁棒制导计算机相比经典制导计 算机具有更低的控制 effort，且使用鲁棒制导计算机获得的脱靶距离大于使用经典制导 计算机获得的脱靶距离，但仍处于可接受范围内，并且在飞行周期末期更安全，有助于 避免地面撞击。此外，结果还表明，所设计的鲁棒制导计算机对各种不确定性源（标称 推力值的–25%，±25%的模数转换器不确定性，高达30[m/sec]的风速）具有鲁棒性。
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