24、进化策略在数值优化与磨削工艺中的应用解析

进化策略在数值优化与磨削工艺中的应用解析

1. 变量处理与归一化

在优化过程中，连续变量和整数变量与各自的控制变量嵌入到个体中时，会在同一步骤分别进行变异和重组。连续变量按照特定程序进行重组和变异，离散变量则依据另一套程序处理。

当连续设计变量的范围受限时，如存在机器限制约束，模拟发现对连续变量进行归一化能提升改进进化策略（ES）的性能。在设计向量接近约束边界时，处理约束的丢弃机制可能会淘汰大步长的个体，导致整个种群步长减小，使算法过早停滞。为解决这一问题，在执行 ES 之前，将每个有界连续变量的范围线性映射到 [0, 1]。下面通过一个简单的例子说明归一化的效果：
假设有两个设计变量 x1 和 x2，x1 接近约束边界 A1 - A2，其较小的搜索空间会限制 x2 的搜索空间，尽管 x2 离自身约束边界还很远。通过对 x1 和 x2 的范围进行归一化，x2 能获得更大的搜索空间，增加个体设计向量达到全局最优的概率。

2. 进化策略在数值示例中的应用

在将改进的 ES 应用于磨削工艺的实际优化问题之前，先通过传统数值示例来衡量其作为优化工具的性能。以下是三个具体示例：
|示例名称|目标函数|约束条件|变量类型|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|齿轮传动设计|最小化 (f(d) = \left(\frac{1}{6.931} - \frac{d_1d_2}{d_3d_4}\right)^2)，其中 (d = {d_1, d_2, d_3, d_4}^T)| (12 \leq d_i \leq 60)，(i = 1, \ldots, 4)，(d_j) 为第 (j) 个齿轮的齿数|整数变量|