最长上升序列、最长下降序列及其变形模板

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法，并通过两个函数分别实现了查找递减序列和递增序列的功能。该算法利用动态规划的思想，结合二分查找提高效率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int maxn = 107;
int n,dp1[maxn],dp2[maxn],a[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn];
int check(int x,int y)//下降序列
{
    int l = 1;
    int r = y;
    int ans = 0;
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(dp1[mid]<x)
        {
            r = mid-1;
            ans = mid;
        }
        else l = mid+1;
    }
    return ans;
}
int checkgo(int x,int y)//上升序列
{
    int l = 1;
    int r = y;
    int ans = 0;
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(dp2[mid]>=x)
        {
            r = mid-1;
            ans = mid;
        }
        else l = mid+1;
    }
    return ans;
}
int num(int x,int y)
{
    memset(dp1,0,sizeof(dp1));
    int ans = 1;
    dp1[x]=a[x];
    _for(i,x+1,y)
    {
        if(dp1[ans]>a[i])
        {
            dp1[++ans]=a[i];
        }
        else
        {
            int k = check(a[i],ans);
            dp1[k]=a[i];
        }
    }
    return ans;
}
int num2(int x,int y)
{
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    dp2[x]=a[x];
    int ans2 = 1;
    _for(i,x+1,y)
    {
        if(dp2[ans2]<a[i])
        {
            dp2[++ans2]=a[i];
        }
        else
        {
            int k = checkgo(a[i],ans2);
            dp2[k]=a[i];
        }
    }
    return ans2;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin>>n;
    _for(i,1,n)cin>>a[i];
    int ans = 0;
    _for(i,1,n)sum1[i]=num2(1,i);
    _for(i,1,n)sum2[i]=num(i,n);
    _for(i,1,n)cout<<sum2[i]<<" "<<sum1[i]<<endl;
    return 0;
}